Como estimar a altura de objetos com um triângulo

Escrito por jill kokemuller | Traduzido por sergio mosquim junior
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Como estimar a altura de objetos com um triângulo
Se você conhece a distância entre uma bola de golfe e o poste, e o ângulo da bola até o topo da bandeira, você pode encontrar a altura do poste (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Existem duas maneiras de usar as propriedades de um triângulo para estimar a altura de objetos. O método a ser usado dependerá da informação que você possui. Se você sabe a distância entre o objeto e o próximo ponto de seu triângulo e a distância entre este ponto e o topo do objeto, você pode usar o teorema de Pitágoras - A ao quadrado + B ao quadrado = C ao quadrado - para encontrar a altura. Se você conhece uma distância e um ângulo, como o que sai do chão, você pode usar o seno, cosseno ou tangente, dependendo de qual lado do ângulo que você possui, para determinar a altura deste objeto.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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O que você precisa?

  • Lápis
  • Papel
  • Calculadora
  • Tabelas de seno, cosseno e tangente caso estas funções não estejam disponíveis em sua calculadora

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Instruções

    Encontrando a altura com o teorema de Pitágoras

  1. 1

    Faça um desenho de um triângulo em um pedaço de papel. A parte de baixo é o chão, a hipotenusa é a distância do ponto no chão até o topo do objeto e o outro lado é o objeto cuja altura é desconhecida.

  2. 2

    Coloque os números que você conhece na equação, onde o chão é a distância A e a distância do ponto no chão é C. Por exemplo, se seu objeto faz uma sombra de 3 m e a distância do final da sombra até o topo do objeto é 4,5 m, sua equação seria 3 ao quadrado + B ao quadrado = 4,5 ao quadrado.

  3. 3

    Simplifique a equação resolvendo os quadrados: 9 + B ao quadrado = 20,25.

  4. 4

    Subtraia seu A ao quadrado de ambos os lados para conseguir um B ao quadrado sozinho: B ao quadrado = 11,25.

  5. 5

    Encontre a raiz quadrada de cada lado para resolver o problema em B: B = 3,35 ( arredondado na segunda casa após a vírgula). Então a altura do objeto é aproximadamente 3 m.

    Encontre a altura de seu objeto a partir do seno, cosseno ou tangente

  1. 1

    Faça um triângulo em um pedaço de papel. O lado de baixo é o chão, a hipotenusa é a distância entre o ponto do chão e o topo do objeto e o outro lado do triângulo é a altura do objeto.

  2. 2

    Nomeie cada pedaço do triângulo. Se você conhecer o ângulo entre o chão e a hipotenusa, você usará o seno. Se você conhecer o ângulo entre o chão e o objeto, você usará a tangente. Se você tiver o ângulo entre o topo do objeto e o chão, você usará a tangente. E, finalmente, se você conhecer o ângulo entre o topo do objeto e a hipotenusa, você usará o cosseno.

  3. 3

    Coloque os números na equação que for usar. No caso do seno, ângulo = comprimento do lado oposto dividido pela hipotenusa. No caso do cosseno, ângulo = comprimento do lado adjacente dividido pela hipotenusa. Com a tangente, por fim, o ângulo = comprimento do lado oposto dividido pelo comprimento do lado adjacente.

  4. 4

    Use sua calculadora ou tabelas para encontrar o valor do seno, cosseno ou tangente do ângulo, dependendo de qual fórmula estiver usando. Coloque este número no lugar do ângulo na fórmula. Em uma calculadora científica, você colocaria o ângulo. Por exemplo, um ângulo de 56º, aperte seno, cosseno ou tangente. Você terá como resultado um número decimal. Arredonde-o para quatro dígitos. O seno de um ângulo de 56º seria 0,8290.

  5. 5

    Resolva a equação para encontrar a altura do objeto. No exemplo usando o seno de um ângulo de 56º e a hipotenusa de 4,5 m, sua equação seria 0,8290 = X dividido por 4,5. Multiplique ambos os lados por 4,5 para encontrar o X: X= 3,73 m.

Dicas & Advertências

  • Mostre seu trabalho e figuras desenhadas. É melhor ter muito trabalho do que perder algo porque você se esqueceu de anotar.

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