Experimento da lei de Newton do resfriamento

Escrito por paul dohrman | Traduzido por lean pereira
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Experimento da lei de Newton do resfriamento
A lei de Newton do resfriamento estabelece que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores (science image by peter Hires Images from Fotolia.com)

Dois experimentos padrão são utilizados para demonstrar a lei de resfriamento de Newton. Um deles é aquecer um termômetro e, então, observar a taxa com a qual a temperatura cai à medida em que se resfria. Outro é aquecer uma chaleira de água e registrar sua temperatura com um termômetro à medida em que se resfria. A curva resultante pode ser usada para verificar que a curva de temperatura achata-se à medida em que a temperatura do objeto se aproxima da temperatura ambiente, significando que a taxa de perda de calor diminui à medida em que ambas as temperaturas se convergem.

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Declaração da lei

Isaac Newton descobriu que a temperatura de um objeto quente diminui a uma taxa proporcional à diferença entre si mesmo e a temperatura de seus arredores. De forma contrária, um objeto mais frio que o ambiente no qual está se aquece a uma taxa proporcional à mesma diferença.

A fórmula governando a lei é ΔT/Δt = c (T - S), onde T é a temperatura do objeto, S a temperatura do ambiente, t é o tempo e c é uma constante de proporcionalidade. Δt é pequeno, uma vez que a lei serve para uma taxa de mudança instantânea.

A solução a essa equação diferencial é exponencial em forma e é escrita em termos da base e (=2,71828...). Uma vez que c é negativo, T vai a S à medida em que o tempo, t, aumenta.

Experimento da lei de Newton do resfriamento
Fórmulas relacionadas à lei de resfriamento

Dois experimentos

Um experimento usado para a demonstração desta lei é aquecer um termômetro 20 ou 30 graus acima da temperatura ambiente. Então, quando a fonte de calor for retirada, inicie um cronômetro para tomar medidas a cada minuto.

Um experimento similar é aquecer um pouco de água em uma chaleira e registrar a temperatura a partir de um termômetro na água a intervalos regulares e à medida em que a água se esfria.

Uma variação comum é fazer a seguinte pergunta: se você deseja esfriar seu café o mais rápido possível, quando você adicionará o leite — no princípio ou no fim do período de resfriamento? Os estudantes podem usar um recipiente maior do que uma xícara de café, naturalmente, e ver o que a adição de um volume fixo de fluido frio a uma mistura em resfriamento causa à taxa de resfriamento. Em uma tentativa, o volume seria adicionado no início. No segundo, o volume seria adicionado ao fim. Naturalmente, entre as tentativas, os volumes e temperaturas de início devem ser inteiramente iguais. É importante lembrar que a temperatura deve ser medida por um termômetro a intervalos regulares.

Gráfico

Os pontos de dado do experimento podem ser graficados de forma que o logaritmo natural do excesso de temperatura (T - S) seja posto contra o tempo. A linha se igualará à constante de proporcionalidade c.

Os estudantes devem provavelmente graficar também a temperatura T contra o tempo t, apenas para ver a (achatadora) natureza da curva assintótica à medida em que o tempo passa.

Este experimento é uma oportunidade de expor os estudantes a um papel logarítmico. O excesso de temperatura T - S pode ser graficado contra o tempo, t, e deve resultar em uma linha reta.

Graficar também permite uma oportunidade para expor os estudantes às propriedades algorítmicas, por ex, que em ln exp [x] = x. A importância de tomar o logaritmo de T - S ao invés de apenas T pode ser também notada, uma vez que tomar o logaritmo de S + (T(inicial) - S) x exp[ct] não permite que se converta ct do expoente a um coeficiente. Em outras palavras, ln (A + exp[x]) não é reduzido com a mesma simplicidade de ln exp [x].

Complicações

Observe que há três formas nas quais o calor é perdido nestes experimentos: radiação, convecção e evaporação. Dessa forma, caso a mescla dos três seja alterada com as mudanças de temperatura, o gráfico logarítmico do excesso de temperatura pode acabar sendo encurvado, ao invés de reto.

Por exemplo, a perda de calor pela evaporação teria um maior papel a altas temperaturas, quando a água está próxima da ebulição. Se o caminho da convecção sobre a chaleira está bloqueado, c variará. Se o caminho estiver bloqueado durante parte do experimento, a curva do gráfico de ln(T - S) não será reta.

Ainda mais, c não é verdadeiramente uma constante, mas aumenta com ambos S e T - S. O alcance das temperaturas provavelmente não será amplo o suficiente para ser observado em um projeto de laboratório de um estudante, entretanto. Veja resultados experimentais por Dulong e Petit na página 246 de "A Text Book of Physics", de Poynting, para um gráfico desta variação.

Separando a taxa de radiação e convecção

O experimento de resfriamento original de Newton (1701) envolvia principalmente a perda de calor por convecção a partir do ferro quente, com alguma perda pela condução e radiação. Um experimento para medir apenas a taxa de radiação requereria o vácuo rodeando o objeto resfriante, evitando a perda de calor por convecção. A questão é interessante porque chega às propriedades da luz (radiação) e também à questão de como estimar a temperatura de objetos distantes como o sol. Em casos astronômicos, a curva de radiação deve ser determinada por S de forma idêntica à temperatura do espaço, algo que Dulong e Petit tentaram extrapolar com experimentos em temperaturas de recipiente bastante reduzidas (1817). Análises teóricas subsequentes levaram Stefan e Boltzmann a ter formulações mais exatas.

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