Como plotar senoides harmônicas

Escrito por richard gaughan Google | Traduzido por marina costa
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Como plotar senoides harmônicas
Harmonia musical é criada quando senoides com diferentes frequências se misturam (Ablestock.com/AbleStock.com/Getty Images)

Algumas vezes uma bela figura pode mostrar um som bonito. Por exemplo, quando diversos tons musicais puros estão juntos para produzir um som agradável, cada um produz uma senoide no ar. Aquelas senoides juntam-se para produzir um som bonito. As mesmas senoides podem ser representadas em gráficos para criar uma bela figura. Muitas calculadoras e programas de computador deixam você plotar uma série de senoides harmônicas — mas se você aprender a fazer isso à mão, será capaz de lidar com qualquer método.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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O que você precisa?

  • Papel quadriculado

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Instruções

  1. 1

    Desenhe um sistema de coordenadas no papel quadriculado. O eixo vertical precisa ir de -1 até +1, e ele pode ser um pouco mais estendido apenas para aparentar bem. Coloque o eixo vertical no lado esquerdo do papel. O eixo horizontal estenderá de zero, onde ele encontra o eixo vertical, atravessando a página para direita até o valor de 4 * pi aproximadamente.

    Como plotar senoides harmônicas
    Use as linhas do papel quadriculado para manter a precisão do seu gráfico (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)
  2. 2

    Faça uma tabela de valores para a senoide fundamental. Essa é a frequência base da qual todas as outras harmônicas serão geradas. Quando o argumento da senoide é 0, o valor do seno é 0. Quando o argumento é pi/4, o valor é √2/2; em pi/2, o valor é 1; e assim por diante. Você pode achar esses valores com a calculadora, uma tabela trigonométrica ou por consulta do círculo unitário.

  3. 3

    Plote a senoide fundamental. Tire os valores da tabela construída no passo anterior e coloque-os no gráfico. O argumento de uma função seno é o valor-x, e o número da função seno no valor-x é o valor-y.

    Como plotar senoides harmônicas
    Essa versão artística de uma senoide está fora de foco, mas mostra a homogeneidade e a natureza simétrica da senoide (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)
  4. 4

    Conecte os pontos. Você irá obter um gráfico ondulado e simétrico que se repete cada vez que x é acrescido de 2 * pi. Isto é, o valor do seno de "x" é o mesmo que o valor do seno de (x + 2*pi).

  5. 5

    Escolha uma harmônica e faça uma tabela de valores. A harmônica é criada pegando o argumento da fundamental, x, e multiplicando-o por um número inteiro. Então, por exemplo, em vez de plotar valores de x e seno(x), você irá agora plotar valores de x e de seno(2*x).

  6. 6

    Plote os pontos da harmônica construída no passo anterior e conecte-os. Você obterá um outro gráfico ondulado e simétrico, mas dessa vez, ele irá ser repetido em menos tempo. Por exemplo, se você escolhe a primeira harmônica, em que o argumento é 2x, o valor de seno(2x) será o mesmo que o valor de seno(2*(x + pi)) — ele repetir-se-á duas vezes mais rápido do que o fundamental.

  7. 7

    Repita os passos 5 e 6 até você ter desenhado a quantidade de harmônicas que quiser. É possível escolher diferentes cores para diferentes harmônicas, e você provavelmente não vai querer desenhar mais do que 3 ou 4 em um único gráfico — ficaria cheio.

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