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O que são recíprocos em matemática?

Atualizado em 23 março, 2017

Os recíprocos em matemática são inversos multiplicativos. Dois números são inversos se, quando multiplicados juntos, o produto é 1; por exemplo, o recíproco de 2 é 1/2, porque 2 X 1/2 = 1.

Aprenda o que são recíprocos ou inversos (BananaStock/BananaStock/Getty Images)

Recíprocos de inteiros

Os inteiros são números como o 3; eles podem ser positivos, negativos ou zero. O recíproco de um inteiro positivo é simplesmente uma fração com 1 no numerador e outro número no denominador, então, o recíproco de 3 é 1/3. O recíproco de um número negativo é semelhante, mas é negativo, então o de -5 é -1/5. Não há recíproco de 0.

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Recíprocos de frações

O recíproco de uma fração, ou número racional, é este número com o denominador ou numerador trocado. Então, o recíproco de 2/3 é 3/2.

Recíprocos de números irracionais

Os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como frações. Por exemplo, 2^0.5 é irracional, assim como o pi. O recíproco de um número irracional é 1 dividido por aquele número e, se o número é expresso com expoentes, o recíproco é expresso pelo mesmo número e o expoente, mas com o sinal do expoente trocado. Então, o inverso de 2^0.5 é 2^-0.5. Para um número como o pi, o recíproco é simplesmente 1/pi.

Recíprocos de números complexos

Os números complexos possuem a forma a + bi, em que "a" e "b" são constantes e "i" é -1^0.5. O recíproco de a + bi é a/(a^2 + b^2) - b/ (a^2 + b^2)i. Por exemplo, o recíproco de 2 + 2i é 3/13 - 2/13i.

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Referências

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