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Como descobrir equações de segundo grau dado o vértice e um ponto

Assim como uma equação de segundo grau representa uma parábola, uma parábola representa uma equação do segundo grau específica. Parábolas têm duas formas de equações diferentes -- a padrão e a vértice. Na forma vértice, y = a*(x - h)^2 + k, as variáveis "h" e "k" são as coordenadas do vértice da parábola. Na forma padrão, y = ax^2 + bx + c, a equação da parábola é a mesma que uma equação de segundo grau. Com apenas dois pontos da parábola, o vértice e qualquer outro, você pode descobrir qualquer uma das formas de representar uma parábola.

Instruções

O vértice de uma parábola indica onde a curva muda de direção (Comstock/Comstock/Getty Images)
  1. Substitua as coordenadas do vértice no lugar de "h" e "k" na forma vértice. Por exemplo, se o vértice possui coordenadas (2, 3), substituir 2 por h e 3 por k em y = a(x - h)^2 + k resulta em y= a(x-2)^2 + 3.

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  2. Substitua as coordenadas do ponto conhecido por x e y na equação. Nesse exemplo, o ponto será (3, 8), e se for substituirmos 3 por x e 8 por y em y = a(x - 2)^2 + 3, teremos 8 = a(3 - 2)^2 + 3 ou 8 = a(1)^2 + 3, que é 8=a+3.

  3. Resolva a equação para achar "a". Nesse exemplo, achamos "a" subtraindo ambos os lados por 3, o que resulta em a = 5.

  4. Substitua o valor de "a" na equação do passo 1. No caso, substituir "a" em y = a(x - 2)^2 + 3 resulta em y = 5(x - 2)^2 + 3.

  5. Eleve a expressão dentro do parênteses ao quadrado, multiplique os termos pelo valor de "a" e adicione termos que podem ser adicionados para converter a equação para forma padrão. Concluindo o exemplo, elevar x-2 ao quadrado resulta em x^2-4x+4, que multiplicado por 5 vai dar 5x^2 - 20x + 20. A equação está na seguinte forma y=5x^2 - 20x + 20 + 3, a mesma coisa de y= 5x^2 - 20x + 23.

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Dicas

  • Iguale qualquer uma das formas a 0 e resolva a equação para descobrir onde a parábola corta o eixo x.

Referências

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