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Como encontrar as coordenadas dos vértices de um hexágono regular a partir do comprimento do lado

Encontrar as coordenadas dos vértices de um hexágono regular pode ser feito em um plano cartesiano, dados os comprimentos dos lados. Para tornar os cálculos mais fáceis, comece o desenho com o lado esquerdo da base na origem ((x = 0, y = 0). Os vértices são numerados de um a seis no sentido anti-horário, começando com o vértice um na origem.

Instruções

Um favo de mel é um grupo de hexágonos (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

    Desenho do hexágono

  1. Coloque um ponto na origem para o primeiro vértice. Coloque outro ponto no eixo x à direita da origem, a uma distância igual ao comprimento do lado (L) para o vértice dois. Por exemplo, se o comprimento do lado for 3 cm, coloque um ponto para o segundo vértice a 3 cm à direita do primeiro.

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  2. Meça uma distância 1,5 vezes o comprimento do lado à direita da origem e coloque uma marca clara nesse local. Coloque um ponto para o terceiro vértice 0,866 vezes o comprimento do lado (0,866 x L) logo acima dessa marca, para o terceiro vértice. Para um lado de 3 cm, isso é 3 cm x 1,5 = 4,5 cm à esquerda do vértice um, e 3 cm x 0,866 = 2,598 cm acima da marca.

  3. Coloque um ponto 1,732 vezes o comprimento da base (1,732 x L) logo acima do vértice dois, para o quarto vértice. Para um lado de 3 cm, isso é 5,196 cm acima do vértice dois.

  4. Coloque um ponto 1,732 vezes o comprimento da base (1,732 x L), logo acima do vértice um, para o quinto vértice. Para um lado de 3 cm, isso é 5,196 acima do vértice um.

  5. Coloque um ponto duas vez maior que o comprimento do lado à esquerda do terceiro vértice para o sexto vértice. Isso é a 6 cm à esquerda do terceiro vértice para um lado de 3 cm.

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Dicas

  • Coloque no gráfico o local dos vértices começando na origem:
  • Local das coordenadas do vértice;
  • 1 0, 0
  • 2 L, 0
  • 3 1.5L, 0.866L
  • 4 L, 1.732L
  • 5 0, 1.732L
  • 6 -0.5L, 0.866L
  • Em que L é o comprimento do lado.
  • Local dos vértices no gráfico se o ponto central for conhecido:
  • Se o centro do hexágono e o comprimento dos lados forem conhecidos para um hexágono com uma base paralela ao eixo x, o índice seguinte fornece o local dos vértices. O centro do hexágono é x,y e o comprimento do lado é L
  • Local das coordenadas do vértice
  • 1 x - 0.5L, y - 0.866L
  • 2 x + 0.5L, y - 0.866L
  • 3 x + L , y
  • 4 x + 0.5L, y + 0.866L
  • 5 x - 0.5L, y + 0.866L
  • 6 x - L, y

O que você precisa

  • Régua
  • Calculadora
  • Lápis
  • Papel

Referências

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