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Como descobrir o comprimento dos lados de um octógono com base no diâmetro

Um octógono pode ter dois tipos de diâmetros, porém ambos resultam de um octógono regular, no qual cada lado é igual e cada ângulo entre os lados mede 135º. Um tipo de diâmetro mede a distância perpendicular entre dois lados paralelos, com metade desse diâmetro sendo igual ao apótema da figura. O outro tipo mede a distância de ângulos opostos e separa o octógono em duas metades iguais, sendo que cada metade desse diâmetro compõe o raio da figura. O apótema e o raio criam círculos que inscrevem ou circunscrevem o octógono — o apótema ajuda a inscrever um círculo dentro do octógono, enquanto o raio ajuda a criar um círculo que circula a figura. Cada tipo de diâmetro pode produzir um dos lados idênticos do octógono com a ajuda de funções trigonométricas e a constante matemática pi, que tem um valor aproximado de 3,142.

Instruções

As placas de pare são octógonos regulares com ambos os tipos de diâmetros (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

    Apótema

  1. Divida pi por 8 com a calculadora. Pi dividido por 8 resulta em aproximadamente 0,393.

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  2. Calcule a tangente de 0,393 em radianos com a calculadora. A função de tangente é geralmente denotada por ''tan'' e a de 0,393 em radianos é aproximadamente 0,414 radianos.

  3. Multiplique o diâmetro, que é o comprimento perpendicular entre dois lados paralelos, por 0,414 para calcular o comprimento do lado. Por exemplo, o diâmetro mede 5 cm, que multiplicado por 0,414 é igual a 2,07 cm.

    Raio

  1. Divida pi por 8 com a calculadora. Pi dividido por 8 resulta em aproximadamente 0,393.

  2. Calcule o seno de 0,393 em radianos com a calculadora — a função de seno é geralmente denotada como ''sin'' e o de 0,393 em radianos é aproximadamente 0,383 radianos.

  3. Multiplique o comprimento do diâmetro, a distância do vértice ao vértice oposto, por 0,383 para calcular o comprimento do lado. Por exemplo, o diâmetro é 10 cm — 10 cm multiplicado por 0,383 resulta em 3,83 cm.

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Dicas

  • Verifique a matemática com uma calculadora de polígono regular. Escolha oito para o número de lados e reduza à metade cada tipo de diâmetro antes de inseri-los para obter os comprimentos corretos do apótema e do raio.

O que você precisa

  • Calculadora científica

Referências

Recursos

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