Como fatorar um polinômio do 6º grau
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A ordem de uma expressão polinomial é o valor do expoente mais alto da equação. O expoente mais alto na expressão x^6 + 5x^4 + 1 é seis, portanto ela é um polinômio de 6º grau. As pessoas podem achar desafiadora a fatoração de polinômios de ordem 4 ou superior, porém a fatoração por substituição de expressões de ordem mais baixa, agrupamento ou conversão para expressões facilmente fatoráveis ajudam a reduzir a dificuldade.
Step 1
Substitua um exponente menor elevado à potência maior, se possível. Por exemplo, x^6 é igual a (x^2)^3. Portanto, o exemplo fica como: (x^2)^3 + 5(x^2)^2+1. Substituindo x^2 por y, você terá y^3 +5y^2+1. Agora você possui um polinômio de 3º grau, sendo que existem algoritmos específicos para resolvê-los.
Step 2
Agrupe os termos na expressão que possuam fatores comuns e fatore-os. No exemplo x^6 + 2x^5 + 7x + 14, os primeiros dois termos possuem x^5 como termo em comum e os dois últimos possuem o fator 7. Fatore os fatores comuns: x^5(x + 2) + 7(x + 2) = (x^5 + 7) (x + 2).
Step 3
Expresse os polinômios em formatos que saiba resolver, tais como diferenças de quadrados ou soma ou diferença de dois cubos. Por exemplo, x^6 - x^2 + 6x - 9 é o mesmo que x^6 - (x^2 - 6x + 9). Ao praticar com polinômios de graus inferiores, você reconhecerá que x^2 - 6x + 9 é o quadrado de (x - 3). E x^6 é o quadrado de x^3. Reescreva a equação como a diferença de dois quadrados, (x^3)^2 - (x-3)^2, e utilize as regras para a fatoração dessas diferenças.
Referências
Dica
- Os estudantes devem dominar técnicas básicas com a prática antes de tentar estudos mais avançados. O sucesso para a fatoração de polinômios de graus superiores é atingido não somente por conhecimento, mas também por intuição e reconhecimento de padrões baseados em experiência.
Sobre o Autor
Andrew Breslin has been writing professionally since 1994. His articles and op-ed pieces have appeared in the "South Florida Sun Sentinel," "St Paul Pioneer Press," "Detroit Free Press," "Charlotte Observer," “Good Medicine,” and others. He studied molecular biology at Westchester University and frequently writes about science and mathematics.
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