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Como calcular a altura de uma árvore utilizando seno e cosseno

Atualizado em 20 julho, 2017

A trigonometria básica pode ser aplicada no campo para descobrir a altura de uma árvore sem usar escadas ou equipamentos pesados. Fazendo um triângulo retângulo você mesmo, utilizando a base e o topo da árvore como os três vértices, será necessário apenas um pouco de raciocínio para descobrir a altura da árvore.

Instruções

Algumas ferramentas básicas e um pouco de matemática podem ajudá-lo a determinar a altura de uma árvore (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)
  1. Desenhe um triângulo retângulo se precisar de uma referência. Observe que o triângulo possui três lados e dois ângulos agudos. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto (90 graus).

  2. Afaste-se um pouco da árvore e meça a distância. Pelo fato do ângulo entre o solo e o tronco da árvore ser reto, essa distância é um dos lados adjacentes do triângulo retângulo e a distância entre você e a copa da árvore é a hipotenusa.

  3. Utilizando o clinômetro, observe o topo da árvore e meça o ângulo de elevação entre essa linha e o solo.

  4. O cosseno desse ângulo é a proporção do lado adjacente (distância no solo) sobre a hipotenusa. Não sabemos qual é a hipotenusa, portanto, utilizando a álgebra, podemos deduzir que seu comprimento é igual ao lado adjacente sobre o cosseno do ângulo. Utilize a calculadora para encontrar o cosseno do ângulo da elevação e divida a distância no solo por esse número; o resultado será a hipotenusa.

  5. O seno desse ângulo é a proporção do lado oposto (altura da árvore) sobre a hipotenusa. Já que a altura da árvore é desconhecida, você pode utilizar a álgebra para descobrir que essa medida (lado oposto) é igual à hipotenusa multiplicada pelo seno do ângulo de elevação. Utilize a calculadora para encontrar o seno desse ângulo e multiplique o resultado pela hipotenusa; o resultado será a altura da árvore.

Dicas

  • Como alternativa, pode-se utilizar a tangente, o lado oposto sobre o lado adjacente, sendo que assim você precisará fazer somente um cálculo.

O que você precisa

  • Árvore
  • Clinômetro
  • Fita métrica ou outro dispositivo para medir a distância no solo
  • Calculadora com funções trigonométricas
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