Como calcular combinações e permutações

Escrito por christy flora | Traduzido por caio amorim
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Como calcular combinações e permutações
Combinações e permutações são usadas frequentemente em estatísticas (Numbers image by paul hampton from Fotolia.com)

Quantas combinações possíveis de números ganhadores da loteria podem existir? E para um cadeado com senha? Essas perguntas e outras podem ser respondidas com ferramentas de estatística: combinações e permutações. São tipos de cálculos usados em Estatística e Introdução à Probabilidade e Estatística. Aprenda como calculá-los à mão e com o Excel.

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Instruções

    Instruções

  1. 1

    Determine uma combinação. Ela é o número de modos em que os objetos podem ser organizados, não importando a ordem. Isto significa que AB não é uma forma diferente de organizar os itens A e B do que BA. Uma boa explicação de que a ordem dos objetos não importa é ordenar uma banana split. Se ela tiver bolas de sorvete de chocolate, baunilha e morango sobre ela, não importa a ordem em que elas estejam, você ainda terá uma banana split com bolas de sorvete de chocolate, baunilha e morango. Porém, eles não podem ser repetidas no arranjo. No exemplo acima, você só tem uma bola de sorvete de cada sabor.

  2. 2

    Calcule uma combinação, com repetição, à mão. As variáveis na fórmula a seguir são:

    n: número total de objetos, referido com um conjunto. r: número de objetos no arranjo ou combinação. nCr = o número de maneiras que os objetos podem ser combinados. !: fatorial.

    nCr = ( (n + r - 1 ) ! ) / ( r ! ( n - 1 ) ! )

    Por exemplo: Quantos comitês diferentes de três estudantes podem ser formados em uma sala com cinco alunos? Os estudantes podem estar em mais de um comitê.

    n = 5 (o número de objetos ou pessoas referidas no conjunto). r = 4 (o número de objetos ou pessoas em cada arranjo ou fotografia).

    nCr = ( (5 + 3 - 1) ! ) / ( 3 ! (5-1) ! ) = 7! / (3! (4!) ) = (7x6x5x4x3x2x1) / ( (3x2x1) (4x3x2x1) )

  3. 3

    Calculando uma combinação, com repetição, usando o Excel. Use a seguinte fórmula, onde H1 = n + r -1. F2=r e H2=n-1.

    =FACT(H1)/((FACT(F2)*(FACT(H2))))

  4. 4

    Calculando uma combinação, sem repetição, à mão. As variáveis na fórmula a seguir são:

    n: número total de objetos, referido com um conjunto. r: número de objetos no arranjo ou combinação. nCr = o número de maneiras que os objetos podem ser combinados. !: fatorial.

    nCr = ( n! ) / (r! (n-r)! )

    Por exemplo: Quantos diferentes times de quatro estudantes podem ser formados a partir de uma classe de 13 alunos?

    n= 13 (o número de objetos ou pessoas referidas no conjunto). r= 4 (o número de objetos ou pessoas em cada arranjo ou fotografia). n-r+1=13-4+1=10, parando na fórmula quando n-# seja igual a 10.

    nCr = 13! / (4! (13-4)! ) = (13 (13-1) (13-2) (13-3)) / (4x3x2x1)

    nCr= 715 times possíveis.

  5. 5

    Calcuando uma combinação, sem repetição, usando Excel. Use a seguinte fórmula para o cálculo, onde C1=n and C2=r.

    =COMBIN(C1,C2)

  6. 6

    Determine uma permutação. Ela é o número de modos que objetos podem ser organizados, onde a ordem importa. Isto significa que AB é uma forma diferente de organizar os itens A e B do que BA. Uma boa explicação de que as ordens dos objetos importam é a combinação de um cadeado. Uma combinação 12-31-4-22 é diferente de 4-12-31-22.

    Os objetos podem ser repetidos ou não no arranjo.

  7. 7

    Calculando uma permutação, com repetição, à mão. As variáveis na fórmula abaixo são:

    n: número total de objetos, referido com um conjunto. k: número de objetos no arranjo ou combinação. nPk = o número de maneiras que os objetos podem ser combinados.

    nPk = n x n x n...(k vezes)

    Por exemplo: Em uma combinação de cadeado, há quatro indicadores numerados de 0 a 9. Quantas combinações são possíveis? n = 10 (0-9) k = 4(indicadores)

    nPk = 10 x 10 x 10 x 10

    nPk = 10.000 combinações possíveis de indicadores.

  8. 8

    Calculando uma permutação, com repetição, usando o Excel. Use a seguinte fórmula, onde P1=n e P2=k.

    =POWER(P1,P2)

  9. 9

    Calculando uma permutação, sem repetição, à mão. As variáveis da fórmula a seguir são:

    n: número total de objetos referidos no conjunto. k: número de objetos no arranjo ou permutação. nPk: o número de maneiras que os objetos podem ser ordenados. !: fatorial

    nPk = n! / ( (n-k)! ) = n (n-1) (n-2) … (n-k+1)

    … significa que você repete o padrão de n-1, n-2, n-3, etc... até alcançar o que (n-k+1) é.

    Por exemplo: O fotógrafo da sua escola deseja tirar fotos de todos os estudantes de matemática, mas só em grupos de cinco pessoas por foto. Há 18 pessoas na sala de matemática. Este exemplo é bom porque uma pessoa não pode estar na mesma fotografia que outra.

    n = 18 (o número de objetos ou pessoas referidas no conjunto). k = 5 (o número de objetos e pessoas em cada arranjo ou fotografia). n - k + 1 = 18 - 5 + 1 = 14, parando a fórmula quando n-# equals 14.

    nPk = 18! / 13! = 18 (18-1) (18-2) (18-3) (18-4)

    nPk = 1.028.160 maneiras possíveis maneiras de organizar os estudantes.

  10. 10

    Calculando uma permutação, sem repetição, usando o Excel. Use a seguitne fórmula, onde : P1=n e P2=k.

    =PERMUT(P1,P2)

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