Como calcular catenárias

Escrito por allan robinson | Traduzido por pamela oliveira
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Como calcular catenárias
Catenárias com diferentes fatores de escala (Wikimedia Commons)

Uma catenária é a forma que um cabo assume quando é suportado pelas suas pontas e sofre apenas a ação do seu peso. Ela é usada extensivamente na construção, especialmente de pontes suspensas, e uma catenária invertida é usada desde a antiguidade para a construção de arcos. A curva da catenária é uma função cosseno hiperbólica que tem uma forma de "U" similar a de uma parábola. A forma de uma catenária específica pode ser determinada pelo seu fator de escala.

Nível de dificuldade:
Fácil

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Instruções

    Calculando a catenária

  1. 1

    Calcule a função padrão da catenária y = a cosh(x/a), onde y é o y do plano cartesiano, x é o x do plano cartesiano, cosh é a função cosseno hiperbólica e "a" é o fator de escala.

  2. 2

    Observe o efeito do fator de escala na forma da catenária. Ele pode ser imaginado como a razão entre a tensão horizontal no cabo e o peso do cabo por unidade de comprimento. Um fator de escala menor vai, então, resultar em uma curva mais profunda.

  3. 3

    Calcule a função catenária com uma equação alternativa. A equação "y = a cosh(x/a)" pode ser provada como matematicamente equivalente a "y = a/2 (e^(x/a) + e^(-x/a))", na qual "e" é a base do logaritmo natural e é aproximadamente 2,71828.

  4. 4

    Calcule a função para uma catenária elástica como "y = yo/(1 + et)", onde "yo" é a massa inicial por unidade de comprimento, "e" é a constante de mola e "t" é o tempo. Essa equação descreve uma mola quicando em vez de um cabo pendurado.

  5. 5

    Calcule um exemplo real de uma catenária. A função "y = -127,7 cosh(x/127,7) + 757,7" descreve o "St. Louis Arch" (Arco de St. Louis), estando as medidas em pés.

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