Como calcular regressão polinomial

Escrito por dan lecocq | Traduzido por franciele gobi
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Como calcular regressão polinomial
Após ter colhidos dados no campo ou em laboratório, é hora de ajustar uma curva aos dados (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Em física, química e outras ciências, o processo de tirar dados agrupados e ajustá-los a uma curva é chamado de regressão. Se você predizer a forma de uma equação que governa um fenômeno, mas os coeficientes dessa equação forem desconhecidos, ou se você plotar dados e perceber uma tendência a um tipo de função conhecida, fazer uma regressão ajudará a definir completamente a equação. Aqui você utilizará um pouco da matemática de matrizes para ajustar dados a uma função polinomial, minimizando a distância média dos dados à curva.

Nível de dificuldade:
Moderado

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O que você precisa?

  • Calculadora capaz de trabalhar com matrizes

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Instruções

  1. 1

    Selecione o grau do polinômio ao qual você deseja ajustar aos dados. Isso é normalmente determinado por uma função a qual você derivou ou uma já derivada, ou você pode também usar um pouco da sua intuição se baseando em um gráfico de dados. Se a última opção for o seu caso, ela poderá ser mais arte que ciência, mas a regra geral é escolher o polinômio de menor grau possível que possa ajustar a tendência dos dados com precisão.

  2. 2

    Estabeleça a matriz A (uma matriz é um conjunto de números organizados na forma retangular) com d+1 colunas para um grau de polinômio 'd', e a mesma quantidade de linhas que você tiver de dados. Preencha toda a coluna mais à esquerda com 1, e a linha ao lado com os valores de x dos seus pontos de dados. Preencha a coluna da direita com os valores de x elevados ao quadrado e a coluna ao lado dessa com os valores de x elevados ao cubo, depois a quarta, prosseguindo até que todas as colunas de A estejam preenchidas.

  3. 3

    Estabeleça a matriz B com uma coluna contendo todos os valores de y dos seus dados. As linhas de B devem corresponder às linhas de A; o valor de x que você utilizar para a linha 1 e o valor de y para a linha 1 de B devem ser do mesmo ponto de dados. Estabeleça B = A' x B, onde A' é a matriz transposta de A. Estabeleça A = A' x A.

  4. 4

    Multiplique B pela inversa de A para determinar os coeficientes da regressão polinomial. O resultado será uma matriz de uma só coluna, onde o primeiro valor é a constante do polinômio, o segundo é o coeficiente de 'x', o terceiro, o coeficiente de 'x²'. O n-ésimo valor é o coeficiente de x^(n-1). Se o resultado for apresentado na forma [a b c d ...]', então o melhor ajuste polinomial é a + bx + cx^2 + dx^3 + ... = f(x).

Dicas & Advertências

  • Plote seus dados e a função resultante para garantir que a função que você derivou representa seus dados de forma satisfatória.

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