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Como converter uma equação polar para o plano cartesiano

Atualizado em 17 abril, 2017

As coordenadas polares são medidas em termos de um raio, r, e um ângulo, t (também chamado de theta), em um par ordenado (r,t). O plano cartesiano tem uma coordenada horizontal, x, e uma vertical, y. As fórmulas que convertem cartesiano para polar e vice-versa podem ser aplicadas a funções escritas em qualquer sistema. Para escrever uma função polar em termos de coordenadas cartesianas, use "r = √(x² + y²)" e "t = arc tan(y/x)". As fórmulas para converter de cartesiano para polar também podem ser úteis: "x = rcos(t)" e "y = rsen(t)".

Instruções

As rosas polares e espirais complexas podem parecer confusas quando escritas em coordenadas cartesianas (Creatas/Creatas/Getty Images)
  1. Aplique qualquer identidade trigonométrica que simplifique a equação. Por exemplo: Converta o círculo "r² - 4rcos(t - pi/2) + 4 = 25" para o plano cartesiano. Use a identidade "cos(t - pi/2) = sen(t)". A equação será "r² - 4rsen(t) + 4 = 25".

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  2. Aplique as fórmulas para converter de cartesiano para polar se isso simplificar a equação. Substitua todo r na função polar por "√(x² + y²)". Por exemplo: r² - 4rsen(t) + 4 = 25 y = rsin(t) r² - 4y + 4 = 25

  3. Substitua todo r restante na função polar por "√(x² + y²)" e todo t restante por "arc tan(y/x)", então simplifique. Por exemplo: r² - 4y + 4 = 25 (√(x² + y²))² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25

  4. Converta para a equação geral da forma dada. Por exemplo: Converta o círculo "r² - 4r*cos(t - pi/2) + 4 = 25" para o plano cartesiano. No plano cartesiano, a equação geral de um círculo é "(x - a)² + (y - b)² = r²". Complete o quadrado do termo y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2)² = 25

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Referências

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