Como encontrar coordenadas com distâncias e ângulos

Escrito por grant d. mckenzie | Traduzido por mariana pelicano
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Como encontrar coordenadas com distâncias e ângulos
Encontre as coordenadas de um segundo ponto por análise vetorial (scientific-stat calculator 1 image by aberenyi from Fotolia.com)

Se você tem a distância entre um ponto e outro, tem uma magnitude. Se tem um ângulo de referência para aquele ponto, também tem uma direção. Coloque a magnitude e a direção juntos e tem um vetor. Encontrar as coordenadas do segundo ponto é uma questão simples de análise vetorial. Alguns estudantes aprendem a fazer isso nas aulas de trigonometria, sem perceber que estão fazendo cálculos vetoriais. Para realizar os cálculos, no entanto, você deve saber por onde começar.

Nível de dificuldade:
Moderado

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O que você precisa?

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Instruções

  1. 1

    Escreva os valores conhecidos. Isso deve incluir o ângulo, a distância e as coordenadas de referência. Por exemplo: Ângulo: 37 graus Distância: 8 m Ponto de partida: x0 = 3; y0 = 5

  2. 2

    Calcule o cosseno do ângulo e multiplique-o pela distância. cos(37) = 0,7986 8 * 0,7986 = 6,3888

  3. 3

    Calcule o seno do ângulo e multiplique-o pela distância. sen(37) = 0,6018 8 * 0,6018 = 4,8144

  4. 4

    Some o resultado do cosseno com a coordenada x do ponto de partida e o resultado do seno com a coordenada y, para chegar às coordenadas do segundo ponto. x1 = x0 + 6,3888 = 3 + 6,3888 = 9,3888 y1 = y0 + 4,8144 = 5 + 4,8144 = 9,8144

Dicas & Advertências

  • Você pode verificar seus cálculos usando o Teorema de Pitágoras. O resultado do cosseno ao quadrado mais o resultado do seno ao quadrado deve ser igual ao quadrado do valor da distância, dada uma certa margem de erro.
  • (6,3888)^2 + (4,8144)^2 = (8)^2
  • 40,8168 + 23,1784 = 64
  • 63,9962 = 64

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