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Como encontrar coordenadas com distâncias e ângulos

Atualizado em 23 março, 2017

Se você tem a distância entre um ponto e outro, tem uma magnitude. Se tem um ângulo de referência para aquele ponto, também tem uma direção. Coloque a magnitude e a direção juntos e tem um vetor. Encontrar as coordenadas do segundo ponto é uma questão simples de análise vetorial. Alguns estudantes aprendem a fazer isso nas aulas de trigonometria, sem perceber que estão fazendo cálculos vetoriais. Para realizar os cálculos, no entanto, você deve saber por onde começar.

Instruções

Encontre as coordenadas de um segundo ponto por análise vetorial (scientific-stat calculator 1 image by aberenyi from Fotolia.com)
  1. Escreva os valores conhecidos. Isso deve incluir o ângulo, a distância e as coordenadas de referência. Por exemplo: Ângulo: 37 graus Distância: 8 m Ponto de partida: x0 = 3; y0 = 5

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  2. Calcule o cosseno do ângulo e multiplique-o pela distância. cos(37) = 0,7986 8 * 0,7986 = 6,3888

  3. Calcule o seno do ângulo e multiplique-o pela distância. sen(37) = 0,6018 8 * 0,6018 = 4,8144

  4. Some o resultado do cosseno com a coordenada x do ponto de partida e o resultado do seno com a coordenada y, para chegar às coordenadas do segundo ponto. x1 = x0 + 6,3888 = 3 + 6,3888 = 9,3888 y1 = y0 + 4,8144 = 5 + 4,8144 = 9,8144

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Dicas

  • Você pode verificar seus cálculos usando o Teorema de Pitágoras. O resultado do cosseno ao quadrado mais o resultado do seno ao quadrado deve ser igual ao quadrado do valor da distância, dada uma certa margem de erro.
  • (6,3888)^2 + (4,8144)^2 = (8)^2
  • 40,8168 + 23,1784 = 64
  • 63,9962 = 64

O que você precisa

  • Caneta ou lápis
  • Calculadora científica

Referências

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