Como saber se uma sequência diverge ou converge

Escrito por luc braybury | Traduzido por pedro antonio
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Uma sequência de números é uma lista de números relacionados em uma ordem definida. Uma sequência é dita que converge quando a soma dos números dentro dela aproximam-se de um número finito. Ela quando a soma não se aproxima de um único número que a quantidade de termos da sequência aproxima-se do infinito. O método mais comum usado para determinar se essas sequências infinitas convergem ou divergem é o "Teste para Divergência". Ele requer o conhecimento de limites e as "leis de limite", para a resolução. O teste informa que, se o limite de uma sequência não existe ou não é igual a zero, então a sequência diverge.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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Instruções

  1. 1

    Use o "Teste para Divergência" para determinar se uma sequência converge ou diverge. Ajuste a expressão limitante para a função em questão. Por exemplo, para ajusta o "Teste para Divergência" à expressão n^2 / (5n^2 + 4), escreva: (limite de n ---> infinito) n^2 / (5n^2 + 4).

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    Simplifique a expressão limitando o uso adequado das "Leis de limite". Por exemplo, para resolver (limite em que n ---> infinito) n^2 / (5n^2 + 4), divida todos os termos na expressão pelo da mais elevada ordem de n, neste caso, n^2. A expressão torna-se: (limite de n ---> infinito) (n^2 / n^2) / ((5n^2 / n^2) + (4 / n^2)) = (limite de n --> infinito) (1 / (5 + (4 / n^2))).

  3. 3

    Veja limite da expressão. Por exemplo, a solução para (limite em que n ---> infinito) (1 / (5 + (4 / n^2))) resulta na expressão: 1 / (5 + 0) = (1 / 5). Uma vez que (1 / 5) não é igual a zero, o "Teste para Divergência" prova que a sequência diverge.

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