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Como calcular o coeficiente de determinação

Escrito por: Mahvish Zehra

Escrito em: November 20, 2021

rising graph image by Mats Tooming from Fotolia.com

O coeficiente de determinação, R², é utilizado na teoria de regressão linear nas estatísticas como uma medida de quão bem a equação de regressão se ajusta aos dados. É o quadrado de R, o coeficiente da correlação, que nos fornece o grau de correlação entre a variável dependente, Y, e a variável independente X. O R varia de -1 a +1. Se R for igual a 1, então Y é perfeitamente proporcional a X, se o valor de X aumenta em um determinado grau, em seguida, o valor de Y aumenta no mesmo grau. Se R for igual a -1, então existe uma correlação negativa perfeita entre Y e X. Se X aumenta, então Y diminuirá na mesma proporção. Por outro lado, se R = 0, então não existe uma relação linear entre X e Y. R² varia de 0 a 1. Isso nos dá uma ideia de quão bem a nossa equação de regressão se ajusta aos dados. Se R² for igual a 1, então a nossa melhor linha de ajuste passa por todos os pontos nos dados, e toda a variação nos valores observados de Y é explicada pela sua relação com os valores de X. Por exemplo, se temos um R² no valor de 0,80, em seguida, 80% da variação dos valores de Y são explicados pela sua relação linear com os valores observados de X.

Step 1

Calcule a soma dos produtos dos valores de X e Y, e multiplique esse valor por "n". Subtraia esse valor do produto das somas dos valores de X e Y. Representando esse valor por S1, temos S1 = n (XY) - (X) (Y).

Step 2

Calcule a soma dos quadrados dos valores de X, multiplique por "n", e subtraia esse valor do quadrado da soma dos valores de X. Indique isso por P1, sendo P1 = n (X2) - (X)2. Pegue a raiz quadrada de P1, que vamos representar por P1.

Step 3

Calcule a soma dos quadrados dos valores de Y, multiplique por "n", e subtraia esse valor do quadrado da soma dos valores de Y. Indique isso por Q1, sendo Q1 = n (Y2) - (Y) 2. Pegue a raiz quadrada do Q1, que vamos representar por Q1'.