Como calcular o fator de empacotamento do diamante cristalino

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Os átomos nos sólidos estão dispostos em uma das várias estruturas periódicas conhecidas como cristais. Há sete sistemas cristalinos ao todo. Os exemplos incluem o cúbico simples, o centrado no volume e o centrado na face. A proporção do volume que os átomos possuem em um dado reticulado é conhecida por fator de empacotamento. É possível calcular esse fator de um material, como o diamante, com alguns parâmetros do material e matemática simples.

Passo 1

Escreva a equação par ao fator de empacotamento. A equação é:

Fator de empacotamento = Nátomos x Vátomo / Vunitáriodacélula

Sendo que "Nátomos" é o número de átomos em uma célula unitária, "Vátomo" é o volume do átomo, e "Vunitáriodacélula" é o volume de uma célula unitária.

Passo 2

Substitua o número de átomos por célula unitária na equação. O diamante possui oito átomos por célula unitária, assim a fórmula fica:

Fator de empacotamento = 8 x Vátomo / Vunitáriodacélula

Passo 3

Substitua o volume do átomo na equação. Assumindo que eles são esféricos, o volume é: V = 4/3 x pi x r³ A equação para o fator de empacotamento agora fica: Fator de empacotamento = 8 x 4/3 x pi x r³ / Vunitáriodacélula

Passo 4

Substitua o valor pelo volume da célula unitária. Uma vez que a célula é cúbica, o volume é Vunitáriodacélula = a³

A fórmula para o fator de empacotamento se torna: Fator de empacotamento = 8 x 4/3 x pi x r³ / a³ O raio de um átomo "r" é igual a sqrt (3) x a / 8

Então, a equação é simplificada para: sqrt(3) x pi / 16 = 0.3401

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