Como calcular o torque de um rolo giratório

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O torque é um conceito frequentemente usado em mecânica. Ele está associado a objetos que giram em torno de um eixo fixo -- seja uma bola de gude rolando por um morro ou a Lua ao redor da Terra. Para calculá-lo, você precisa encontrar o produto do momento da inércia do objeto em torno desse eixo e a variação da velocidade angular, também conhecida como aceleração angular. O momento de inércia não depende somente da localização do eixo, mas também do formato do objeto. Para um "rolo giratório", assumiremos que se trata de um cilindro perfeito e que seu centro de massa está em seu centro geométrico. Além disso, desprezaremos a resistência do ar -- como em muitos problemas de física, essas premissas negligenciam muitas complicações do mundo real, mas são necessárias à criação de problemas solúveis.

O momento de inércia

Passo 1

Reveja as definições iniciais. O momento da inércia é dado pela fórmula I = I(0) + mx², onde I(0) é o momento da inércia em torno de um eixo que passa pelo centro de um objeto e x é a distância do eixo de rotação ao centro de massa. Note que, se o eixo que estamos analisando passa através da massa, então o segundo termo da equação desaparece.

Para o cilindro, I(0) = (mr²)/2, onde o r é o raio do cilindro e m, sua massa. Logo, para o exemplo, se o eixo de rotação passa pelo centro da massa, temos: I = I(0) = (mr²)/2

Se o eixo de rotação está a meio caminho da extremidade, então: I = I(0) + mx² = (mr²)/2 + m(r/2)² = (3mr²)/4.

Passo 2

Encontre a velocidade angular. A velocidade angular ω (ômega, letra grega, em caixa-baixa) é a medida da velocidade de rotação em radianos por segundo. Você pode calculá-la diretamente determinando o número de rotações que o cilindro faz em um tempo dado; ou pode encontrar a velocidade V (distância/tempo) em qualquer ponto do cilindro e dividindo-a pela distância do ponto ao centro de massa; na última abordagem, ω = v/r.

Passo 3

Encontre a aceleração angular. O torque depende da aceleração angular α (alfa, letra grega, em caixa-baixa), que é a variação da mudança da velocidade angular ω; deste modo, precisamos encontrar a alteração em ω para o período de tempo que estamos considerando. Então, α = Δω/Δt.
Por exemplo, se o rolo vai de ω = 6 rad/s para ω = 0 rad/s em três segundos, então: α = Δω/Δt = 6/3 = 2 rad/s².

Passo 4

Calcule o torque. Torque τ = Iα. Para o exemplo, se nosso cilindro possui uma massa de 20 g (0,02 kg) e um raio de 5 cm (0,05 m), e está girando ao redor de um raio que atravessa seu centro, então: I = mr² = (0,02) x (0,05)² = 0,00005 = 5x10^-5 kgm². E se usarmos a aceleração angular do Passo 3, então o torque é: τ = Iα = 5x10^-5 x 2 = 0,001 = 1x10^-4 newton-metro.

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