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Como escrever uma matriz como um produto de matrizes elementares

Uma matriz, na matemática, é um conjunto retangular de termos, comumente utilizadas na álgebra linear para representar transformações lineares. A multiplicação de matrizes cria uma nova a partir do produto de um par de matrizes. Essa multiplicação não deve ser confundida com a multiplicação escalar, que é o produto de uma matriz e um valor escalar e que simplesmente escala uma matriz, não produzindo uma nova a partir do produto das outras.

Instruções

As matrizes são frequentemente utilizadas em álgebra (Jupiterimages/Comstock/Getty Images)
  1. Conte o número de colunas na primeira matriz e o número de linhas na segunda matriz. Compare os números para garantir que sejam iguais.

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  2. Multiplique os elementos de cada linha da primeira matriz pelos elementos de cada coluna na segunda matriz. Por exemplo, se a primeira matriz for [1 2 3] e a primeira linha da segunda matriz for [4 5 6], multiplique (1 * 4), (2 * 5) e (3 * 6). Repita o mesmo procedimento para a coluna restante da segunda matriz.

  3. Adicione os valores de cada multiplicação de linha por coluna. Por exemplo, se o primeiro conjunto de valores for (1 * 4), (2 * 5) e (3 * 6), adicione-os na forma: (1 * 4) + (2 * 5) + (3 * 6) = 4 + 10 + 18 = 32. Repita isto para cada multiplicação de linha por coluna.

  4. Escreva a nova matriz, produto das matrizes iniciais, com os valores das somas encontrados anteriormente. Por exemplo, se o valor da primeira soma da multiplicação de linha por coluna for igual a 32 e da segunda for 50, então a nova matriz é igual a [32 50].

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Referências

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