Como avaliar funções trigonométricas sem usar uma calculadora

Escrito por joshsimon | Traduzido por luiz neves
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Como avaliar funções trigonométricas sem usar uma calculadora
Apesar de mais desafiador, é possível fazer cálculos trigonométricos sem a ajuda de uma calculadora (BananaStock/BananaStock/Getty Images)

O uso de calculadoras para ajudar na avaliação de funções trigonométricas é relativamente novo. Durante séculos, os matemáticos não possuíam esse suporte. Felizmente, isso levou ao desenvolvimento de métodos que podem ainda ser usados para estimar o valor de funções trigonométricas quando não há uma calculadora disponível. No geral, o melhor método a se usar depende dos ângulos em questão e do nível de precisão necessário no resultado.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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Instruções

    Ângulos especiais e o método do círculo unitário

  1. 1

    Verifique que o ângulo em questão é um dos ângulos especiais. Se esse não for o caso, outro método deve ser usado. Lembre-se que os ângulos especiais são os múltiplos de 0, 30, 45, 60 e 90 graus, até 360 graus. Também lembre-se de que pi radianos equivalem a 180 graus, e converta se necessário.

  2. 2

    Mova-se no sentido anti-horário ao redor de um círculo imaginário de raio 1 (chamado de círculo unitário) no valor apropriado de graus. As coordenadas desse ponto no círculo unitário são os valores do seno (o valor de Y) e do cosseno (o valor de X) do ângulo. O valor da função tangente é o do sendo dividido pelo do cosseno.

  3. 3

    Determine os valores exatos das coordenadas, procurando-as na tabela do círculo unitário. Entretanto, esses ângulos são tão comuns que a memorização de funções trigonométricas nesses ângulos é fortemente recomendada.

    Tabelas de trigonometria detalhadas

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    Converta o ângulo em questão para seu equivalente, pois a maioria das tabelas apenas mostra ângulos de 0 a 90. Para ângulos do primeiro quadrante, não é necessário fazer conversões. Caso contrário, chame de X o ângulo que queremos avaliar na função trigonométrica. No segundo quadrante, o equivalente agudo é (180 - X). No terceiro quadrante, o equivalente é (X - 180) e no quarto quadrante, tem-se (360 - X).

  2. 2

    Procure pelo ângulo em questão em uma tabela detalhada de trigonometria se ele não for um dos ângulos especiais. Apesar de não serem mais comuns, essas tabelas costumavam ser publicadas em livros de matemática e podem ser encontradas online.

  3. 3

    Determine se os valores da função trigonométrica devem ser positivos ou negativos. Lembre-se que o cosseno é a coordenada X e o seno é a coordenada Y. Logo, qualquer ângulo no primeiro ou segundo quadrante (ou seja, entre 0 e 180 graus), deve ter valores de seno positivos. Ângulos entre 180 e 360 possuem senos negativos. De maneira similar, os que estiverem no segundo e terceiro quadrantes (ou seja, entre 90 e 270 graus) possuem cossenos negativos, enquanto os outros têm valores positivos.

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