Como calcular a trajetória de uma bala

Escrito por paul dohrman | Traduzido por gustavo curiel
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Como calcular a trajetória de uma bala
Trajetória do projétil com resistência do ar (Credit: NASA)

Eis aqui o método para calcular a trajetória de uma bala e, especificamente, o tempo no ar, o alcance e o mais alto ponto de sua trajetória. Neste exemplo, algumas suposições foram feitas para simplificar o cálculo: resistência do ar desprezível, sem vento e distância de disparo insuficiente para a rotação da Terra ter efeito.

Nível de dificuldade:
Fácil

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O que você precisa?

  • A velocidade inicial de uma bala, V(i);
  • O ângulo da arma em relação à horizontal; ?
  • A altura relativa do alvo em relação à arma, h;
  • Uma calculadora que calcule as funções trigonométricas.

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Instruções

    Determinar o tempo no ar.

  1. 1

    Em primeiro lugar, o formato do arco deve ser determinado. Se o ângulo for inicialmente para baixo, então o ponto mais alto já é conhecido por ser a posição de tiro. Ate mesmo um ângulo para cima pode ter o alvo como o ponto mais alto, se este ângulo é raso ou com altura (h) suficiente. Isto pode ser determinado no passo quatro, quando é determinado o tempo no ar.

  2. 2

    Se o ângulo "?" de disparo é aquele entre a trajetória inicial do projétil e a horizontal, então a velocidade inicial vertical é V(i)= V.sen?.

  3. 3

    O tempo no ar é encontrado usando-se a equação da posição h= V.sen?.t - (0,5)g.t^2, onde g= 9,8 metros/segundos^2. Todas as variáveis são conhecidas, exceto o tempo no ar, t, então esta pode-se resolver utilizando a função quadrática: ax^2 + bx + c = 0, logo, x = [ -b ± √(b^2-4ac) ] / 2a

  4. 4

    Se mais de uma solução para t é permitida, pois h>0, então o primeiro resultado corresponde à quando altura=h na trajetória da subida, e o segundo a quando a altura=h no caminho de descida. Se h<0, então a única solução real para t foi permitida, e a outra é negativa.

    Determine a altura máxima

  1. 1

    Se ?<0, logo, já se sabe que a altura máxima é a altura inicial, h=0.

  2. 2

    Se houvesse mais de uma vez, t, em que a bala altinge h, então o menor t corresponde a um caminho de voo onde h é o ponto mais alto. O maior t corresponde a bala atingindo uma maior altura antes de retornar para h, para solucionar esta altura, usa-se a formula V(t)= V(0)- 9,8t para encontrar o valor de t quando a velocidade vertical for zero. Em outras palavras, para que tempo, t, V.sen?= 9.8t.?

  3. 3

    Resolvendo t e ligando a fórmula de altura, têm-se a altura máxima: hm= V.sen? - 4,9t^2. A mesma abordagem é usada para solução da altura máxima, se somente uma solução para t foi permitida.

    Determine a distância horizontal percorrida.

  1. 1

    Para determinar a distância horizontal percorrida pelo tempo o qual a bala atinge a altura h, primeiro calcule a velocidade horizontal inicial da bala: v(i)= V.cos(?).

  2. 2

    Substituia o tempo, t, quando a bala chegar à altura final, A, na posição da fómula que utiliza a velocidade horizontal: A= V.cosΘ.t. Assumindo que não há resistencia do ar e nenhum termo de aceleração no lado direito.

  3. 3

    Se houve mais de um tempo t quando a altura estava em h, então as duas posições de "A" serão válidas, com o ponto mais alto alcançado sendo hm para o menor dos dois "A". As posições finais horizontais e verticais e o ponto mais alto alcançado agora são conhecidos, assim determinando a trajetória da bala.

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