Como encontrar a área de um trapezoide sem o comprimento de um dos lados paralelos

Escrito por matthew perdue | Traduzido por franciele gobi
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Como encontrar a área de um trapezoide sem o comprimento de um dos lados paralelos
Um trapezio possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos (Digital Vision./Digital Vision/Getty Images)

Um trapezoide é um quadrilátero caracterizado por possuir dois lados paralelos e dois lados não paralelos. A área do trapezoide pode ser calculada com o produto da altura e da média dos dois lados paralelos, também conhecidos como bases. Existem diversas propriedades de trapezoide que permitem a determinação de parâmetros desconhecidos baseados em fatores conhecidos incluindo a medida dos lados paralelos, a medida dos lados não paralelos e a medida de diferentes ângulos. A área do trapezoide, em particular, pode ser obtida utilizando essas várias propriedades apesar de conhecer o comprimento de apenas uma base, se os comprimentos de uma diagonal, da altura do trapezoide e de um dos lados não paralelos forem conhecidos.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Identifique os comprimentos conhecidos de uma das bases, da altura do trapezoide e da largura de um dos lados não paralelos. Por exemplo, assumindo que um trapezoide possua altura de 4 cm, uma base de 6 cm, e um lado não paralelo de 5 cm.

  2. 2

    Identifique o comprimento da diagonal. A diagonal é uma linha que se estende de um canto ao canto oposto no trapezoide. Em um trapezoide isósceles, ambas as diagonais possuem comprimento igual. No entanto, apenas um comprimento será necessário para o cálculo da área. No exemplo, assuma que o trapezoide possui diagonal de comprimento igual a 8 cm.

  3. 3

    Utilize o teorema de Pitágoras para determinar o comprimento da base desconhecida. Ele é utilizado para identificar os lados desconhecidos de um triângulo reto e sua forma geral é a^2 + b^2 = c^2, onde "c" é a hipotenusa e "a" e "b" são os catetos. No exemplo, desenhando a linha da altura e a linha da diagonal partindo do mesmo canto revelará dois triângulos retos. Pode-se ver que a soma dos dois lados desconhecidos desses triângulos será o comprimento da base desconhecida. Portanto, ao utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar os dois lados desconhecidos e somar esses valores, o resultado será o comprimento da outra base do trapezoide.

    1º triângulo: (comprimento do lado não paralelo)^2 = (comprimento do lado desconhecido)^2 + (altura do trapezoide)^2 5^2 = (comprimento do lado desconhecido)^2 + 4^2 Comprimento do lado desconhecido= raiz quadrada de (9) ou 3 cm

    2º Triângulo: (comprimento da diagonal)^2 = (altura)^2 + (comprimento do lado desconhecido)^2 8^2 = 5^2 + (comprimento do lado desconhecido)^2 Comprimento do lado desconhecido= raiz quadrada de (39) ou aproximadamente 6 cm

    Comprimento da base desconhecida = 6 + 3 = 9 cm

  4. 4

    Utilize a fórmula do trapezoide para encontrar a área. Área = (Base 1 + Base 2)/2 * Altura Área = (9 + 6)/2 * 4 = 30 cm²

  5. 5

    Entenda que a forma de resolver esses problemas é dividir o trapezoide em triângulos retos para determinar o comprimento da base desconhecida. Esse tipo de problema poderá apenas ser resolvido se informações suficientes forem dadas a respeito do trapezoide.

Dicas & Advertências

  • As funções trigonométricas como seno, co-seno e tangente também podem ser utilizadas para encontrar lados desconhecidos de triângulos retos se seus ângulos forem conhecidos.

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