Como encontrar a derivada de uma integral

Escrito por matthew d'antuono | Traduzido por daniel tamayo
  • Compartilhar
  • Tweetar
  • Compartilhar
  • Pin
  • E-mail
Como encontrar a derivada de uma integral
Regras de derivada (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

O Cálculo é um curso necessário para cursos em matemática e na maioria das ciências. Muitos conceitos complicados são introduzidos no cálculo, incluindo derivadas e integrais. Porém, encontrar a derivada de uma integral pode ser bem simples com algumas regras básicas em mente.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

Outras pessoas estão lendo

O que você precisa?

  • Calculadora

Lista completaMinimizar

Instruções

    Expressões exponenciais simples

  1. 1

    Identifique o expoente na variável que você está buscando a derivada. Você pode descobrir qual variável procurar ao ler o problema com cuidado ou olhando para termo de baixo da fração d/dx; o que estiver no lugar do x na fração é a variável que você deve buscar. Se nenhum expoente estiver escrito, o valor é 1. Se a variável está na parte de baixo da fração, coloque para cima e faça o expoente ficar negativo.

  2. 2

    Multiplique o termo pelo valor do expoente.

  3. 3

    Reduza o valor do expoente em 1. Dessa forma, se o expoente na integral era 3, o expoente na derivada será 2. Se o expoente na integral era -3, o expoente na derivada será -4. Se o expoente na integral era 1, o expoente na derivada será 0, tornando o valor da derivada igual a 1.

  4. 4

    Simplifique o termo. Se houver mais de um, faça a derivada de cada termo individualmente.

    Funções trigonométricas e logaritmos naturais

  1. 1

    Identifique qual função trigonométrica você precisa encontrar a derivada.

  2. 2

    Aplique as seguintes regras de derivação: a derivada do seno (x) é cosseno (x); a derivada do cosseno (x) é -seno (x); a derivada da tangente (x) é a secante^2(x) (secante ao quadrado); a derivada da cotangente (x) é - cossecante^2(x); a derivada da secante (x) é secante(x) X tangente (x); e a derivada da cossecante (x) é -cossecante (x) X cotangente (x). Note que todas as derivadas das funções que começam com "co-" são negativas.

  3. 3

    Aplique a seguinte regra simples para o logaritmo natural (ln). A derivada do ln (x) é 1/x.

  4. 4

    Simplifique a expressão.

    Termos em que a variável ocorre mais que uma vez (Regra do Produto)

  1. 1

    Separe a função composta em suas partes individuais. Encontre cada parte em que a variável ocorre dentro da integral.

  2. 2

    Faça a derivada da primeira função e adicione à(s) outra(s) função(ões).

  3. 3

    Faça a derivada da segunda função e adicione à(s) outra(s) função(ões).

  4. 4

    Repita esse processo até que tenha derivado todas as funções. Você deve ter tantos termos diferentes quanto o número de funções no mesmo termo da integral.

  5. 5

    Simplifique a expressão.

    Termos compostos: funções dentro de funções (Regra da Cadeia)

  1. 1

    Identifique cada função no termo da integral.

  2. 2

    Faça a derivada da função externa e deixe a função interna original da mesma forma que estava na integral.

  3. 3

    Multiplique a derivada externa pela derivada da função interna.

  4. 4

    Simplifique a expressão.

Dicas & Advertências

  • Fique atento aos sinais negativos.
  • Escreva cada problema antes de começar a fazer as derivadas. Escrever o problema forçará que você preste atenção sobre todos os seus aspectos.

Não perca

Filtro:
  • Geral
  • Artigos
  • Slides
  • Vídeos
Mostrar:
  • Mais relevantes
  • Mais lidos
  • Mais recentes

Nenhum artigo disponível

Nenhum slide disponível

Nenhum vídeo disponível