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Como encontrar interceptos em uma função racional

Atualizado em 21 fevereiro, 2017

Os interceptos de uma função são os valores de x quando f(x) = 0 e o valor de f(x) quando x = 0, correspondendo aos valores das coordenadas de x e y onde o gráfico da função cruza os eixos x e y. Encontre o intercepto de uma função racional em y como em qualquer outro tipo de função: insira x = 0 na equação e resolva-a. Encontre os interceptos em x fatorando o numerador. Lembre-se de excluir furos e assíntotas verticais ao determinar os interceptos.

Instruções

Os interceptos de um gráfico mostram onde ele cruza os eixos (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)
  1. Insira o valor x = o na função racional e determine o valor de f(x) para encontrar o intercepto em y na função. Por exemplo, iguale x a zero na função racional f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x - 1) para obter o valor (0 - 0 + 2) / (0 - 1), que é igual a 2 / -1 ou -2 (se o denominador for igual a zero, há uma assíntota vertical ou um furo em x = 0, e portanto não há intercepto em y. Nessa função, o intercepto em y é igual a -2.

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  2. Fatore completamente o numerador da função racional. No exemplo acima, fatore a expressão (x^2 - 3x + 2) em (x - 2)(x - 1).

  3. Iguale os fatores do numerador a 0 e isole x para obter o valor da variável e encontrar os interceptos em x em potencial na função racional. No exemplo, iguale os fatores (x - 2) e (x - 1) a 0 para obter os valores x = 2 e x = 1.

  4. Insira os valores de x encontrados no Passo 3 na função racional para verificar se realmente são interceptos em x, ou seja, se são valores de x que tornam a função igual a zero. Insira x = 2 na função do exemplo para obter (2^2 - 6 + 2) / (2 - 1), que é igual a 0 / -1 ou 0, logo x = 2 é um intercepto em x. Insira x = 1 na função do exemplo para obter (1^2 - 3 + 2) / (1 - 1), que é igual a 0 / 0, o que significa que existe um furo em x = 1, e apenas um intercepto em x, em x = 2.

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Referências

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