Como encontrar polinômios característicos?

Escrito por chance e. gartneer | Traduzido por max jahnke
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Como encontrar polinômios característicos?
Polinômios característicos (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Um polinômio característico é a forma de equação algébrica de uma matriz quadrada, que é uma matriz que tem a mesma quantidade de linhas e colunas. Consideradas como fundamentos básicos da álgebra linear, as matrizes são usadas ​​para cálculos vetoriais em física e ciência da computação. O polinômio característico fornece as raízes da matriz latente, determinantes e traçam um formato conciso de uma única variável. Apesar dos polinômios característicos identificarem equações, matrizes semelhantes têm o mesmo polinômio característico.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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Instruções

  1. 1

    Multiplique a matriz identidade por uma variável. Uma matriz de identidade é uma matriz que tem "1"s ao longo de sua diagonal a partir do canto superior esquerdo até o canto inferior direito e "0"s em qualquer outro lugar. Uma das funções desta matriz de identidade é poder multiplicá-la com uma outra matriz e obter uma terceira matriz como resposta. Por exemplo, no caso das matrizes de 2x2, a primeira matriz tem os valores 1 e 2, nas suas linhas superiores, e 2 0 e, na sua linha de baixo. O produto da multiplicação de uma matriz de identidade por esta matriz irá resultar em ter os mesmos valores nas mesmas posições: 1 e 2 anda estarão na linha superior e 2 e 0 e estarão na fila inferior. Qualquer variável será suficiente uma vez que serve apenas para dar estrutura ao polinômio.

  2. 2

    Subtraia a matriz original da matriz identidade. Por exemplo, se x foi escolhido para a variável, então a matriz identidade terá x e 0 na linha superior e 0 e x na linha inferior. Subtraindo-se a matriz exemplo de 1 e 2 na linha superior e 2 e 0 na linha inferior irá produzir os termos x-1 e -2 na linha superior e -2 e x na linha inferior.

  3. 3

    Encontre o determinante da nova matriz. Para uma matriz de 2x2, encontre o produto do primeiro e quarto termos e o produto do segundo e terceiro termos. Subtraia o segundo / terceiro produto do primeiro / quarto. Multiplique o primeiro termo (x-1) pelo quarto termo de x produzirá o termo x2 (x quadrado)-x e multiplicar o segundo termo (-2) pelo terceiro -2 resultará em 4. Subtraia 4 a partir de x2-x.

  4. 4

    Organize os termos da maior potência para a menor. A equação vai ficar "x2-x-4." Este é o polinômio característico.

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