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O que é uma Função Linear em Álgebra II

Escrito por jack ori | Traduzido por felipe antonio de souza
O que é uma Função Linear em Álgebra II

Funções lineares aparecem em Algebra II

algebra image by Katrina Miller from Fotolia.com

Em Álgebra II, os estudante estudam função linear. Funções lineares são aquelas que geram uma linha reta no gráfico quando diferentes valores de x e y são calculados. Elas se apresentam na forma y = mx + b. Estudantes aprendem a usar as funções lineares para vários fins, incluindo em analise de dados, provando princípios da geometria, e calculando a taxa de variação ao longo do tempo.

Forma Aritmética da Função Linear

Todas as funções lineares assumem a forma f(x) = mx + b. f(x) significa “função de x” e as vezes é escrito como “y”. A função de x refere-se simplesmente ao valor calculado se é dado um valor especifico a x. Por exemplo, tendo a função linear f(x) = 5x + 3. Se x assumir o valor de 2, então f(2) = 5(2) + 3, ou 13.

Forma gráfica da Função Linear

A Função Linear assume a forma de uma linha reta quando é expressa graficamente. Por isso não há uma relação exponencial entre f(x) e x; x nunca poderá ser quadrático ou cúbico em uma função linear. Consequentemente x e f(x) mudam de forma linear. Se você compara os valores de x e f(x) em uma função linear com os valores em uma função quadrática, isso se faz rapidamente claro: f(x) = 5x +3 f(x) = 5x^2 + 3 (0, 3) (0, 3) (1, 8) (1, 8) (2, 13) (2, 23) (3, 18) (3, 48) Se você traçar esses pontos em um gráfico, verá que a função linear é uma linha reta enquanto a função quadrática é uma parábola.

Função Linear e o coeficiente angular

O valor de m na funçãof(x) = mx + b se refere ao coeficiente angular da linha. O coeficiente angular é o valor da relação em que f(x) varia de acordo com a variação de x, e é útil para calcular a variação de um conjunto de dados ao longo do tempo. Por exemplo, na equação f(x) = 5x + 3, 5 é o coeficiente angular da linha. Então 5 = variação f(x) / variação x. f(x) varia na razão de 5:1 em relação a x. Frequentemente exige-se dos estudantes que determinem o coeficiente angular da linha a partir do resto da equação e alguns outros dados. De acordo com o exemplo acima, pode-se dar aos estudantes a equação f(x) = mx + 3 e os pontos (0,3) e (5,28). Os estudantes em seguida calculam o coeficiente angular a partir da diferença entre os dois valores de f(x) dividida pela diferença entre os dois valores de x. Portanto, m = (28-3)/(5-0) = 25/5 = 5.

Encontrando o ponto em que a reta intercepta o eixo y

Na função f(x) = mx + b, b está associado ao ponto onde a reta intercepta o eixo y, ou ao valor de f(x) quando x = 0. No exemplo que está sendo usado, o ponto em que a reta intercepta o eixo y é 3, representado pelo ponto (0,3). Frequentemente exige-se dos estudantes que determinem a equação de uma função linear a partir de alguns pontos dados. Eles precisam calcular tanto o coeficiente angular quanto o ponto em que a reta intercepta o eixo y. Uma vez que o coeficiente angular tenha sido calculado, os estudantes podem facilmente encontrar o ponto em que a reta intercepta o eixo y associando valores de um ponto conhecido a equação. Por exemplo, é dado aos estudantes os pontos (1,8) e (2,13). Os estudantes primeiro calculam o coeficiente angular: 5/1 ou 5. F(x) = 5x + b. Agora os estudantes associam o primeiro par de valores à equação: 8 = 5(1) + b. Então b, ou o ponto em que a reta intercepta o eixo y, é 3.

Usos da equação linear

Funções lineares são comumente usadas em economia para expressar a relação entre o custo e a produção, procura e oferta, custo e lucro, e por ai vai. Elas também podem ser usadas na ciência para traçar a relação entre valores dependentes e independentes. Funções lineares são amplamente usadas em qualquer analise de causa e efeito, como quando os estudantes ou os pais tentando determinar o efeito que o estudo e os jogos eletrônicos causam no desempenho escolar.

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