A importância das transformações lineares

Escrito por josh turner | Traduzido por fabiana silva
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A importância das transformações lineares
As transformações lineares ajudam a facilitar muitas áreas de nossas vidas (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

As transformações lineares compõem uma das mais importantes áreas de estudo em Matemática. Elas têm importantes usos e aplicações no mundo real e são encontradas em diversas áreas profissionais. Os matemáticos descrevem as transformações lineares como um conjunto de regras e relações, mas, de modo mais simples, podemos dizer que elas representam um tipo de regra que, quando aplicada, altera o tamanho ou a direção de um vetor.

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Como os vetores funcionam

Os matemáticos os consideram como objetos da mesma forma como um ponto ou linha, mas os vetores se movem em uma direção específica e têm um valor. Por exemplo, os físicos descrevem os vetores de velocidade através de suas variáveis – km e horas. Dessa forma, a velocidade tem o componente "quilômetro" como seu valor e as coordenadas "norte", "sul", "leste" ou "oeste" para representar sua direção. Qualquer tipo de dado com mais de uma variável pode representar um vetor.

A importância das transformações lineares
Os matemáticos usam setas para representar o valor e a direção de um vetor (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Modelos de regressão

Os modelos de regressão ajudam os pesquisadores a determinar padrões nas informações coletadas. Eles coletam os dados e os registram em um modelo de regressão, organizando-os em um gráfico de linha ou de dispersão. Cada ponto corresponde a um vetor em duas variáveis. Por exemplo, em um modelo de regressão que descreve o volume de buscas anuais realizadas no "Google", esse número corresponde ao valor e o ano representa a direção. O pesquisador pode inserir os vetores em uma transformação linear para detectar as tendências nos dados e prever o número de buscas para os anos futuros. Como outro exemplo, temos o campo das investigações médicas, que usam as transformações lineares para prever resultados importantes, como os efeitos de medicamentos fitoterápicos em pacientes com câncer.

A importância das transformações lineares
As transformações lineares ajudam os pesquisadores a prever ocorrências futuras em conjuntos de dados (Hemera Technologies/Photos.com/Getty Images)

Computadores

As transformações lineares têm aplicações importantes no mundo da computação gráfica. Enquanto os matemáticos as consideram como uma ferramenta de manipulação de vetores em um plano, para os designers gráficos elas são uma manipulação de pixels em uma tela de computador. Cada vetor representa um pixel de uma imagem. Isso permite o uso da transformação linear para aumentar, esticar ou girar pixels, um a um, até que toda imagem tenha o mesmo padrão. Os programadores usam essa ferramenta para criar muitas das imagens tridimensionais disponíveis online.

A importância das transformações lineares
As transformações lineares transformam uma tela de pequenos quadrados coloridos em uma imagem tridimensional (John Foxx/Stockbyte/Getty Images)

Especialistas em comercialização de produtos

Esses comerciantes resolvem muitos dos seus problemas diários com as transformações lineares. Um exemplo é a atividade de comparar vários tipos de produtos, para determinar qual deles gera maior lucro. Um contador, que registra na coluna de um gráfico, vários dados sobre o tipo de peças necessárias para fazer cada produto, é outro exemplo. Cada coluna representa um vetor que pode ser inserido em um programa de transformação linear. Essa ferramenta determina o custo por peça, ajuda a empresa a operar eficientemente e a oferecer o melhor preço para seus produtos.

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