Qual a relação entre um raio e uma linha tangente de um círculo?

Escrito por bryant harland | Traduzido por jose airton almeida neto
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Um círculo é uma figura na qual todos os pontos de suas extremidades estão à mesma distância do centro do círculo. Suas principais partes são o diâmetro, a circunferência, a área e o raio. Ele também possui tangentes, que dividem uma propriedade especial com o raio do círculo, o que faz deles úteis para se achar o comprimento do raio.

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Raio

O raio de um círculo é a distância do centro do círculo a um ponto qualquer da circunferência, portanto, o raio é a metade do diâmetro, sendo utilizado para encontrar outras propriedades, como a circunferência do círculo.

Tangente

A tangente de um círculo é uma linha que toca o círculo apenas uma vez, o que significa que ela não pode atravessar o círculo como um todo. É fácil ver que algumas linhas, como aquelas que atravessam o centro do círculo, não são tangentes; entretanto, é mais difícil dizer quais linhas estão mais próximas da margem do círculo.

Tangente e Raio

A relação especial a tangente e o raio de um círculo reside no ângulo formado por eles. Ao se encontrarem, a tangente e o raio sempre formarão um ângulo de 90º. Isso significa que você pode determinar com precisão se uma linha é uma tangente verificando o ângulo entre o raio e a linha: se o ângulo tiver 90º, então a linha é uma tangente.

Provando que uma linha é uma tangente

A relação entre a linha tangente e o raio do círculo permite que você utilize o Teorema de Pitágoras para provar que uma linha é uma tangente sem medir o ângulo que as duas formam. Para isso, você deve desenhar um triângulo utilizando a provável linha tangente, e a linha que representa o raio do círculo, encontrando o comprimento de cada linha. O triângulo traçado será um triângulo reto se a linha de interseção for uma tangente, e o Teorema de Pitágoras afirma que, para todos os triângulos retos, a² + b² = c², onde "c" é o comprimento da hipotenusa, e "a" e "b" representam seus catetos. Se esse teorema for verdadeiro para o triângulo, então a linha que você está testando é uma tangente.

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