Como resolver três incógnitas algebricamente

Escrito por thomas bourdin | Traduzido por ricardo soares
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Como resolver três incógnitas algebricamente
Resolver três incógnitas variáveis exige pelo menos três equações (Jupiterimages/Comstock/Getty Images)

Em muitos exemplos de álgebra, você terá que resolver por mais do que uma incógnita. Para resolver um problema desse tipo, será necessário resolver simultaneamente um número de equações (geralmente o mesmo número de equações e de incógnitas), então resolver três incógnitas variáveis exigirá pelo menos três equações.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Escreva todas as equações na forma:

    Ax + By + Cz = D,

    que às vezes é chamada de forma padrão.

    Por exemplo, se houver três equações:

    -14y + 2x -3 = 0; 3x + 5z - 8y +3 = 0; x = y + 5z + 4,

    simplificar essas equações gera a forma de equação padrão:

    2x - 14y = 3 3x - 8y + 5z = -3 x - y - 5z = 4.

  2. 2

    Escolha uma equação e resolva uma única incógnita. Resolver a equação com menos incógnitas pode tornar o processo mais simples. Por exemplo, resolvendo a equação:

    2x - 14y = 3

    x gera:

    2x = 3 + 14y

    x = 3/2 + 7y.

  3. 3

    Substitua a incógnita encontrada em uma das equações restantes e resolva a equação em termos da incógnita usada no último passo. Por exemplo, no último problema, x foi resolvido em termos de y, então neste problema, z também será resolvido em termos de y. Nesse problema, substituindo:

    x = 3/2 + 7y

    na equação

    x - y - 5z = 4

    gera:

    (3/2 + 7y) - y - 5z = 4.

    Simplificando as equações:

    6y - 5z = 5/2

    e resolvendo a incógnita z fornece:

    z = (6/5)y - 1/2

  4. 4

    Substitua as duas equações variáveis na última equação restante para resolver por uma única incógnita. Nesse problema, a equação restante é:

    3x - 8y + 5z = -3

    com as incógnitas x e z definidas como

    z = (6/5)y - 1/2 e x = 3/2 + 7y.

    Substituindo-as na equação restante gera:

    3(3/2 + 7y) - 8y + 5[(6/5)y - 1/2) = -3.

    Simplificando a equação gera:

    9/2 + 21y - 8y + 6y - 5/2 = -3.

    Simplificando ainda mais:

    19y = - 5

    y = -19/5.

  5. 5

    Substitua a solução por y na outra equação variável que está no termo de y. Por exemplo, substitua y = -19/5 na equação:

    z = (6/5)y - 1/2,

    o que gera:

    z =(6/5)*(-19/5) - 1/2

    z = -114/25 - 1/2

    z = -253/50.

  6. 6

    Substitua a solução por y na equação variável restante. Substituindo por y na equação:

    x = 3/2 + 7y

    gera:

    x = 3/2 + 7*(-19/7)

    x = 3/2 - 19

    x = -35/2

    Portanto, as três incógnitas são: x = -35/2, y = -19/5 e z = -253/50.

Dicas & Advertências

  • Ao trabalhar, verifique os passos para que não cometa nenhum erro.
  • O número de incógnitas devem ser menos ou igual ao número de equações. Por exemplo, se haver três incógnitas, mas apenas duas equações, não há informação suficiente para resolver o problema.

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