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Como calcular a tensão de uma corda em uma polia

A tensão em uma corda é igual a força em ambas extremidades, que, de acordo com a terceira lei de Newton, deve ser igual. Caso a corda seja estática, o cálculo da tensão é relativamente simples. Se as forças nas pontas não forem iguais, então o cálculo se torna mais complicado.

Instruções

  1. Calcule a tensão em uma corda esticada sobre uma polia que as pontas dela sustentam um peso de força igual a 10 N (Newton (N) é a unidade do SI para força). Cada extremidade da linha deve suportar o peso de maneira uniforme; caso contrário, a corda deve começar a se mover para o lado mais pesado e parar somente após atingir o equilíbrio. Assim, cada extremidade está sustentando 5 N. Através da corda, uma ponta puxa a outra com a força de 5 N e a outra a puxa de volta com 5N, de modo que ela possua uma tensão de 5 N.

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  2. Calcule a tensão em uma corda, caso os pesos das duas pontas não seja igual — sendo, 5 N e 3 N. Desenhe as forças afetando os dois corpos como vetores. O corpo 3 N força para baixo de 3 N e uma força para cima de tensão T. Da mesma maneira, o outro corpo possui força para baixo de 5 N e uma tensão T para cima. Observe que tensão para cima nos corpos é diferente daquela para baixo, pois seria tal somente se ambos pesassem 5 N. Uma vez que um pesa 3 N, há menos força na corda, então a força deve ser inferior a 5 N. Um argumento semelhante mostra que a tensão deve ser superior a 3 N.

  3. Monte a fórmula "F = m.a" para o corpo 3 N, ficando "m.a = T - 3 N". Uma vez que m = 3 N / g, onde "g" é a aceleração gravitacional constante de 9,8 m/s², tem-se a massa (m) de 0,306 kg do respectivo corpo. Da mesma maneira, a equação e a massa do corpo 5 N é m.a = 5 N - T, com m = 0,510 kg. Dessa forma, as duas equações são "0,306 kg x a = T - 3 N" e "0,510 kg x a = 5 N - T".

  4. Observe que a aceleração (a) é a mesma para os dois corpos, bem como para as cordas. Elas aceleram ao mesmo tempo para o lado do corpo 5 N. Uma vez que "T" foi subtraída em uma equação e adicionada em outra, o "a" é igual entre as duas equações. Assim, é possível eliminar das equações e juntá-las para obter (T - 3 N) / 0,306 kg = (5 N -T) / 0,510 kg. A solução dá como resultado T = 3,75 N, que é entre 3 N e 5 N, como informado na Etapa 2.

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Dicas

  • Há uma fórmula simples para a tensão T na configuração acima (que é chamada Máquina de Atwood). Caso m1 e m2 sejam massas de dois corpos, então "T = 2 g x m1 x m2 / (m1 + m2)". (Assim como antes exposto, "g" é a aceleração gravitacional.

Referências

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