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Diferença entre modelos lineares e quadráticos

Modelos matemáticos ajudam pesquisadores a predizer futuros resultados utilizando seus dados já coletados. Eles comumente utilizam modelos para predizer alterações em um fenômeno observável como populações de plantas e animais ou condições do tempo. Modelos vêm em diferentes formas, mas os mais comuns são os lineares e quadráticos.

Matemáticos utilizam modelos em diversos campos da ciência (Comstock/Comstock/Getty Images)

Lineares

Em um modelo linear, os dados representados graficamente seguem uma linha reta. Cada ponto pode não ficar localizado sobre a linha, porém existe uma linha que melhor aproxima a forma total dos dados. É possível descrever cada modelo linar com uma equação na seguinte forma:

y = mx + b

Nessa equação, a letra "m" descreve o ângulo, ou "inclinação" da linha. O "x" descreve qualquer valor escolhido no eixo horizontal, e "y" descreve o número no eixo vertical correspondente ao valor escolhido para "x".

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Modelos lineares ajustam-se melhores ao gráfico de uma reta (Ryan McVay/Photodisc/Getty Images)

Quadráticos

Em um modelo quadrático, os dados ajustam-se bem a diferentes tipos de curvas que os matemáticos chamam de quadráticas. Os modelos quadráticos possuem uma forma curvada que lembra a letra "u". É possível descrever todos esses modelos com uma equação na forma:

Y = ax^2 + bx + c

Assim como nos modelos lineares, o "x" corresponde ao valor escolhido no eixo horizontal e "y" retorna o valor correlacionado no eixo vertical. As letras "a", "b" e "c" representam qualquer número e variam de equação para equação.

Modelos quadráticos seguem uma curva em forma de "u" (Ryan McVay/Photodisc/Getty Images)

Exemplos de um modelo linear

O tipo de gráfico gerado depende totalmente dos dados. Os modelos lineares seguem os dados que estão sobre ou próximos a uma linha reta. Isso indica que os dados podem aumentar ou diminuir continuamente. Por exemplo, o número de quilômetros que um carro dirige por hora produz um modelo linear, pois conforme o carro continua a dirigir por um tempo mais longo, o número de quilômetros dirigidos continua aumentando.

Exemplos quadráticos

Modelos quadráticos possuem dados mais complexos. Como eles seguem a forma de um "u", os dados diminuem, chegam até um valor mínimo e então começam a aumentar novamente. Populações de pessoas geralmente seguem modelos quadráticos. Por exemplo, imagine uma população começando com 5.000 pessoas, chegando até um mínimo de 3.000 pessoas e então aumentando novamente para 5.000 pessoas. Muitas populações no mundo real, como a dos Estados Unidos, seguem uma tendência similar em uma escala maior.

Modelos quadráticos chegam até um valor mínimo e então começam a aumentar novamente (Comstock/Comstock/Getty Images)
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Referências

Recursos

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