Como encontrar a aproximação de um ângulo pequeno em uma função trigonométrica

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As funções trigonométricas são usadas para calcular ângulos e os lados de um triângulo ou vetor, sendo que conseguir fazer rapidamente uma aproximação para funções trigonométricas de ângulos pequenos acelera esses cálculos. Essas aproximações podem ser usadas para cálculos que envolvam pêndulos, funções de ondas eletrônicas e equações aeroespaciais. A aproximação também é usada em projetos de construção e inspeção.

Aproximação do seno de um ângulo pequeno

Passo 1

Determine o ângulo entre as duas linhas e os vetores em radianos. Se ele for dado em graus, multiplique-o por pi e divida por 180. Esse número será o ângulo em radianos.

Passo 2

Confirme que o ângulo é pequeno o bastante para a aproximação, o que significa que ele não pode ser maior do que 45° ou pi dividido por 4 (aproximadamente 0,785).

Passo 3

Use o valor do ângulo em radianos como o valor do seno desse ângulo.

Aproximação do cosseno de um ângulo pequeno

Passo 1

Determine o ângulo entre as duas linhas e os vetores em radianos. Se ele for dado em graus, multiplique-o por pi e divida por 180. Esse número será o ângulo em radianos.

Passo 2

Confirme que o ângulo é pequeno o bastante para a aproximação, o que significa que ele não pode ser maior do que 45° ou pi dividido por 4 (aproximadamente 0,785).

Passo 3

Verifique se uma aproximação simples ou de segunda ordem são aceitáveis. Se a de primeira ordem for a ideal, use o valor "1" para o cosseno daquele ângulo. Se for necessário fazer uma aproximação mais detalhada, vá para o quarto passo.

Passo 4

Calcule a segunda ordem, se necessário. Tome o ângulo em radianos e tire sua raiz quadrada. Em seguida, divida o valor encontrado por dois. Subtraia esse resultado de 1 e o número obtido será uma aproximação mais detalhada do valor real do cosseno.

Aproximação da tangente de um ângulo pequeno

Passo 1

Determine o ângulo entre as duas linhas e os vetores em radianos. Se ele for dado em graus, multiplique-o por pi e divida por 180. Esse número será o ângulo em radianos.

Passo 2

Confirme que o ângulo é pequeno o bastante para a aproximação, o que significa que ele não pode ser maior do que 45° ou pi dividido por 4 (aproximadamente 0,785).

Passo 3

Use o ângulo em radianos como o valor da tangente desse ângulo.

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