Como corrigir uma matriz quase singular

Escrito por damon verial Google | Traduzido por franciele gobi
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Como corrigir uma matriz quase singular
Matrizes singulares não possuem matriz inversa (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Uma matriz singular é uma matriz quadrada (matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas) que não possui inversa. Ou seja, se A é uma matriz singular, não existe uma matriz B tal que A*B = I, a matriz identidade. Certifica-se de que uma matriz é singular calculando seu determinante: se o determinante é zero, a matriz é singular. No entanto, no mundo real, especialmente em estatística, você encontrará muitas matrizes que são quase singulares, porém não exatamente singulares. Para simplicidade matemática, geralmente é necessário que você corrija a matriz quase singular, tornando-a singular.

Nível de dificuldade:
Desafiante

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Instruções

    Sessão 1

  1. 1

    Escreva o determinante da matriz em sua forma matemática. O determinante sempre será a diferença entre dois números, que por sua vez são produtos de números da matriz. Por exemplo, se a matriz possui linha 1: [2,1; 5,9], linha 2: [1,1; 3,1], então o determinante é o segundo elemento da linha 1 multiplicado pelo primeiro elemento da linha 2 subtraídos do resultado da multiplicação do primeiro elemento da linha 1 pelo segundo elemento da linha 2. Isto é, o determinante dessa matriz é escrito 2,13,1-5,91,1.

  2. 2

    Simplifique o determinante, escrevendo-o como a diferença de apenas dois números. Realize qualquer multiplicação na forma matemática do determinante. Para chegar a apenas estes dois termos, realize a multiplicação, resultando em 6,51 - 6,49.

  3. 3

    Arredonde ambos os números para o mesmo número não-primo inteiro. No exemplo, ambos 6 e 7 são escolhas possíveis para o número arredondado. No entanto, 7 é primo. Então arredonde para 6, chegando a 6 - 6 = 0, quer permitirá à matriz ser singular.

  4. 4

    Iguale o primeiro termo na expressão matemática do determinante ao número arredondado e arredonde os números para que a equação seja verdadeira. Por exemplo, escreva 2,1*3,1 = 6. Esta equação não é verdadeira, mas você pode torná-la verdadeira arredondando 2,1 para 2 e 3,1 para 3.

  5. 5

    Repita para os outros termos. No exemplo, resta o termo 5,91,1. Então escreva 5,91,1 = 6. Isto não é verdade, então arredonde 5,9 para 6 e 1,1 para 1.

  6. 6

    Substitua os elementos na matriz original pelos termos arredondados, fazendo uma nova matriz singular. Para o exemplo, coloque os números arredondados na matriz de forma que eles substituam os termos originais. O resultado é a matriz singular linha 1: [2; 6], linha 2: [1; 3].

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