Curiosidades sobre geometria para alunos do oitavo ou nono ano

Escrito por jack powell | Traduzido por romério júnior
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Curiosidades sobre geometria para alunos do oitavo ou nono ano
A geometria é uma matéria fascinante que pode ser apreciada por crianças e adultos (Ryan McVay/Photodisc/Getty Images)

Não é preciso dizer que muitos alunos do oitavo ou nono ano nem se interessariam por geometria caso não fosse obrigatória no currículo escolar. Afinal de contas, a matemática é ''chata'' e ''difícil''. Mas não é bem assim. Muitas pessoas, de fato, gostam de geometria e a acham divertida. Há algumas curiosidades sobre a matéria que, se você não achar interessantes, ao menos poderão ser úteis na sua próxima aula.

Ângulos de um triângulo

O triângulo é umas das figuras geométricas mais fundamentais que existem. Muitas lições de geometria começam com os triângulos, e não é necessário ser estudante para reconhecer um. Um triângulo é um polígono com três lados e três ângulos. Embora isso pareça óbvio para muitos, não é tão óbvio assim que a soma dos seus ângulos internos resulte sempre em 180 graus. Não importa o tamanho do triângulo ou se ele tiver formatos estranhos, a soma será sempre a mesma. Tendo isso em mente, é fácil calcular o valor de um ângulo interno caso já se saiba o valor dos outros dois. Basta somar os dois ângulos já conhecidos, para então subtrai-los de 180.

O teorema de Pitágoras

Calcular os lados de um triângulo pode não ser tão fácil quanto calcular os ângulos, mas nem por isso é impossível. No caso dos triângulos retângulos, aqueles em que um dos ângulos internos é igual a 90 graus, pode-se usar o teorema de Pitágoras para calcular um dos lados, desde que já se saiba o valor dos outros dois. O teorema diz que ''o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos'', sendo a hipotenusa o maior lado do triângulo retângulo, ou seja, o lado oposto ao ângulo de 90 graus. Os catetos são os outros dois lados. A fórmula é geralmente expressa por a² + b² = c² sendo ''a'' e ''b'' os catetos e ''c'' a hipotenusa. Jogue os valores na fórmula e descubra o comprimento do terceiro lado. Use uma calculadora se precisar.

O paradoxo de Banach-Tarksi

Um dos teoremas mais estranhos da geometria é o paradoxo de Banach-Tarksi. Basicamente, o paradoxo diz que uma esfera pode ser dividida em um número finito de pedaços iguais e que eles podem ser juntados novamente para formar duas esferas de mesmo tamanho da original. De fato, os pedaços podem ser rearranjados em qualquer objeto de qualquer formato ou tamanho. No entanto isso não deveria ser possível (o que faz disso um paradoxo), e o formato das peças tende a ser um verdadeiro desafio ao senso comum no que se refere ao volume e à área.

Geometria euclidiana

Embora a geometria euclidiana seja uma das formas mais primitivas da geometria, muitos dos seus princípios ainda são usados hoje em dia. Ela foi desenvolvida pelo matemático Euclides, que viveu por volta dos anos 300 a.C. É baseada em cinco axiomas principais: I) Pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos. II) Pode-se prolongar um segmento de reta indefinidamente para se construir uma reta. III) Pode-se traçar uma circunferência com qualquer ponto e qualquer distância, com o ponto sendo o centro da circunferência e a distância sendo o raio. IV) Todos os ângulos retos são congruentes. V) Se uma reta, ao cortar outras duas, forma ângulos internos no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então estas duas retas encontram-se no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos.

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