Definição de uma gradiente, rotacional e divergências

Escrito por j.t. barett | Traduzido por ana beatriz de menezes gomes
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Definição de uma gradiente, rotacional e divergências
Cálculo vetorial ajuda os cientistas a estudar a forma como as coisas fluem e se movem (Comstock/Comstock/Getty Images)

Os físicos usam técnicas matemáticas chamadas de cálculo vetorial para analisar como as coisas se movem e fluem em três dimensões, incluindo ar, água e eletricidade. Apesar da capacidade de manipular as equações exigir vários anos de matemática de nível universitário, você pode compreender muitos dos conceitos gerais com um pouco de reflexão e bom senso. Três propriedades, chamadas divergência, gradiente e rotacional, quantificam os diferentes aspectos das mudanças tridimensionais.

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Del Operador

A função do cálculo chamada de "del" operador é fundamental para determinar gradiente, divergência e rotacional. Ela encontra a alteração no fluxo de qualquer ponto ao longo do espaço x, y e z, as coordenadas que definem as três dimensões conhecidas. Realizar a operação em função de um único ponto pode envolver dezenas de passos matemáticos. Trabalhá-los à mão para grandes grupos de dados seria uma tarefa enorme, embora os computadores possam fazer isso rapidamente, fazendo inovações, como a previsão do tempo preciso. Matemáticos desenham o símbolo de função como um pequeno triângulo equilátero apontando para baixo, chamado "del" ou "nabla".

Gradiente

Medidas como peso e temperatura consistem em um único número, como 15º ou 1.000 kg. Os cientistas chamam isso de quantidade escalar. As medições de velocidade e força, por outro lado, são vetores, têm dois números -- um valor e uma direção. Por exemplo, o meteorologista diz que o vento está sentido oriente em sete quilômetros por hora. Os cientistas indicam vetores com flechas, que têm um comprimento indicando a magnitude ou a força da medição e uma direção específica. O gradiente é um vetor resultante de uma operação de função sobre uma superfície. Se a superfície é plana, o gradiente é zero, ou seja, a sua forma não se altera. Se a superfície é irregular e montanhosa, o gradiente aponta para longe dela. Sempre que uma superfície tem depressões e vales, o gradiente aponta para baixo para dentro da superfície. Quanto mais grave for a irregularidade maior será o gradiente nesse ponto.

Divergência

Ao contrário do gradiente, que é um vetor, a divergência é um número simples. Ele responde às perguntas: "É algo que flui para dentro ou para fora desse ponto?" e "Quanto?". Usando divergência para analisar uma banheira com a torneira ligada e sem tampa, a maioria dos pontos do espaço têm uma divergência de zero: a água não sai nem entra. No entanto, se você olhar para a área sob a torneira, a divergência se torna grande. Toda a água flui para dentro da banheira a partir desse ponto. Examinando o dreno, a divergência é negativa e também um grande número, pois toda a água flui para fora da banheira naquele ponto.

Rotacional

O rotacional é outra maneira de olhar para os fluxos e também vem da função "del" operador. Como o gradiente, o rotacional é um vetor. Olhando para o exemplo da banheira, como a água escoa para fora, gera um fluxo semelhante a um vórtice ou a um redemoinho indo em direção ao ralo. O rotacional do fluxo é a intensidade e a direção do vórtice. Se formar espirais em sentido horário, os pontos do rotacional apontam para o ralo; caso contrário, apontam para fora do ralo. Se você olhar para todos os outros pontos na banheira, o rotacional é zero, já que as espirais de água se formam apenas no ralo.

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