Descrição de linhas paralelas e perpendiculares

Escrito por carlos mano | Traduzido por allan magalhães
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Descrição de linhas paralelas e perpendiculares
Linhas paralelas e perpendiculares possuem relações diferentes entre seus coeficientes angulares (Thinkstock/Comstock/Getty Images)

Euclides discutiu sobre as linhas paralelas e perpendiculares há mais de dois mil anos, mas a descrição completa sobre elas só veio quando René Descartes fez traçados no espaço euclidiano através da invenção das coordenadas cartesianas, no século 17. As linhas paralelas nunca se encontram - como destacou Euclides - mas linhas perpendiculares, além de se encontrarem, o fazem em um angulo específico.

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Coeficiente angular

O coeficiente angular determina a relação da linha com o eixo X. Se uma linha for paralela ao eixo X, o coeficiente angular dela é zero. Se ela é inclinada de modo que suba ao sair do ponto de origem, apresentará um coeficiente angular positivo. Se a linha for inclinada para baixo, o coeficiente angular será negativo. Ao escolher dois pontos em uma linha, que são denominados (X1, Y1) e (X2, Y2), o coeficiente angular é (Y1 - Y2) / (X1 - X2). A relação entre os coeficientes angulares de duas linhas determina se elas são paralelas, perpendiculares ou de algum outro tipo.

Fórmula da intercepção do coeficiente angular

A equação para uma linha reta pode existir em várias formas, mas a padrão é aX + bY = c, onde a, b e c são números. Conhecendo o coeficiente angular e um ponto na linha, é possível escrever a equação Y - Y1 = m(X - X1), onde o coeficiente angular é m e o ponto é (X1, Y1). Se o ponto onde a linha passa pelo eixo Y (0, b) for escolhido, a fórmula se torna Y = mX + b. Esta fórmula é conhecida como equação da reta, pois a descreve.

Linhas paralelas

Linhas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular. As linhas Y = 3X + 5 e Y = 3X +7 são paralelas e não se tocam. Se o coeficiente angular das duas linhas fossem diferentes, elas iriam se aproximar uma da outra em uma das direções e iriam se cruzar eventualmente. Observe que o m, em Y = mX + b, é o que determina o coeficiente angular. O b determina apenas o quão distantes as linhas paralelas estão.

Linhas perpendiculares

Linhas perpendiculares se cruzam a um ângulo de 90 graus. É possível observar as equações de duas linhas na fórmula da intercepção do coeficiente angular e dizer se as linhas são perpendiculares. Se os coeficientes angulares de duas linhas forem m1 e m2, e m1 = -1/m2, as linhas são perpendiculares. Por exemplo: se L1 for a linha Y = -3X -4 e L2 for a linha Y = 1/3 X + 41, L1 será perpendicular à L2 porque m1 = -3 e m2 = 1/3, e m1 = -1/m2.

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