Como fatorar um polinômio do 6º grau

Escrito por andrew breslin | Traduzido por joanna riva
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Como fatorar um polinômio do 6º grau
O segredo para a fatoração de polinômios de ordens superior é encontrar uma maneira de simplificar a expressão (PhotoObjects.net/PhotoObjects.net/Getty Images)

A ordem de uma expressão polinomial é o valor do expoente mais alto da equação. O expoente mais alto na expressão x^6 + 5x^4 + 1 é seis, portanto ela é um polinômio de 6º grau. As pessoas podem achar desafiadora a fatoração de polinômios de ordem 4 ou superior, porém a fatoração por substituição de expressões de ordem mais baixa, agrupamento ou conversão para expressões facilmente fatoráveis ajudam a reduzir a dificuldade.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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Instruções

  1. 1

    Substitua um exponente menor elevado à potência maior, se possível. Por exemplo, x^6 é igual a (x^2)^3. Portanto, o exemplo fica como: (x^2)^3 + 5(x^2)^2+1. Substituindo x^2 por y, você terá y^3 +5y^2+1. Agora você possui um polinômio de 3º grau, sendo que existem algoritmos específicos para resolvê-los.

  2. 2

    Agrupe os termos na expressão que possuam fatores comuns e fatore-os. No exemplo x^6 + 2x^5 + 7x + 14, os primeiros dois termos possuem x^5 como termo em comum e os dois últimos possuem o fator 7. Fatore os fatores comuns: x^5(x + 2) + 7(x + 2) = (x^5 + 7) (x + 2).

  3. 3

    Expresse os polinômios em formatos que saiba resolver, tais como diferenças de quadrados ou soma ou diferença de dois cubos. Por exemplo, x^6 - x^2 + 6x - 9 é o mesmo que x^6 - (x^2 - 6x + 9). Ao praticar com polinômios de graus inferiores, você reconhecerá que x^2 - 6x + 9 é o quadrado de (x - 3). E x^6 é o quadrado de x^3. Reescreva a equação como a diferença de dois quadrados, (x^3)^2 - (x-3)^2, e utilize as regras para a fatoração dessas diferenças.

Dicas & Advertências

  • Os estudantes devem dominar técnicas básicas com a prática antes de tentar estudos mais avançados. O sucesso para a fatoração de polinômios de graus superiores é atingido não somente por conhecimento, mas também por intuição e reconhecimento de padrões baseados em experiência.

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