Como encontrar um número abundante

Escrito por carlos mano | Traduzido por franciele gobi
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Como encontrar um número abundante
Existem várias formas de classificar números (Goodshoot/Goodshoot/Getty Images)

Há aproximadamente mil anos, os matemáticos europeus interessaram-se pela relação entre os números e a soma dos seus divisores próprios. Descobriu-se, então, que essa soma pode ser menor, igual ou maior que o número. Nenhuma utilidade prática para essa classificação foi encontrada, mas a distinção ainda existe. Quando a soma dos divisores próprios de um número é menor que ele, esse número é chamado de deficiente. Quando a soma é igual ao número, ele é chamado de perfeito. Quando a soma excede o número, ele é chamado de abundante.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Encontre todos os números abundantes começando por 1 e checando os divisores próprios de cada um para verificar se a soma deles é maior que o número. O menor número abundante é o 12. Os divisores próprios de 12 -- os números menores que ele que são seus divisores sem deixar resto -- são 1, 2, 3, 4 e 6. A soma de 1, 2, 3, 4 e 6 é 16, e 16 é maior que 12. Logo, 12 é um número abundante.

  2. 2

    Gere um número infinito de números abundantes multiplicando pequenos números abundantes por qualquer inteiro. Por exemplo, como 12 é abundante, 24, 36, 48, 60 e assim por diante, também são. Os múltiplos de números perfeitos também são abundantes. O menor número perfeito é o 6. Os divisores próprios de 6 são 1, 2 e 3 e 1+ 2 +3 = 6. Múltiplos de 6 como 12, 18, 24, 30 e assim por diante são todos números abundantes. Por exemplo, os divisores próprios de 30 são 1, 2, 3, 5, 10 e 15, e 1 + 2 + 3 + 5 + 10 + 15 = 36. Logo, 30 é um número abundante.

  3. 3

    Saiba alguns fatos sobre os números abundantes para ajudá-lo na procura. O menor número abundante é o 12. Também é interessante saber que o menor número perfeito é o 6 -- então todo múltiplo de 6 é um número abundante. O próximo número perfeito é o 28 -- depois dele, os números perfeitos tornam-se menos comuns e mais distantes. Existem 21 números abundantes antes de 100 -- todos números pares. O menor número ímpar abundante é o 945.

Dicas & Advertências

  • Todo número par maior que 70 pode ser escrito como a soma de dois números abundantes.
  • Diferentemente dos números primos e perfeitos, os abundantes não diminuem quando olhamos para os intervalos que incluem números cada vez maiores. Em qualquer intervalo sequencial, mais de 20% dos números será abundante.

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