Equações para o cálculo de juros

Escrito por kevin walker | Traduzido por aline abreu
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Equações para o cálculo de juros
O planejamento financeiro a longo prazo significará, proativamente, descobrir as consequências dos juros compostos (Jupiterimages/Comstock/Getty Images)

Várias equações podem ser utilizadas para calcular juros, dependendo se estes forem simples ou compostos e, se forem compostos, da frequência de composição dos juros. Como o montante de juros pagos varia se a taxa for simples ou composta, está é normalmente estabelecida nos termos de uma Taxa Efetiva Anual (TEA) que leva o tipo de composição em conta.

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Juros simples

Os juros simples raramente são utilizados para empréstimos reais, mas são os mais fáceis de calcular. Simplesmente pegue o capital (o montante do empréstimo) e multiplique pela taxa de juros (como um decimal) e pelo número de anos que o empréstimo irá durar. Por exemplo, um empréstimo de R$ 1.000 a juros de 5% por 2 anos:

J = C x TJ x T J = 1000 x 0,05 x 2 J = 100

Os juros do empréstimo serão de R$ 10. Note que, em um empréstimo de juros simples, os juros acumulados nunca são usados para calcular mais juros. Não importa quanto juros acumule, a taxa sempre se baseará no empréstimo inicial de R$ 1.000.

Juros compostos

A maioria dos empréstimos utiliza alguma forma de juros compostos. Ao contrário dos juros simples, nesse caso os juros acumulados são periodicamente somados ao capital. Isso significa que os juros totais pagos serão maiores, já que os juros vão se acumulando a cada período. Por exemplo, um empréstimo de R$ 1.000 a 5% de juros compostos anualmente por 2 anos, irá acumular:

J = C (1 + TJ/P) (A x T) - C J = 1.000 (1 + 0,05/1) (1 x 2) - 1.000 J - 102,50

Como se pode ver, a transição de juros simples para compostos anualmente acumulou mais R$ 2,50 em juros por dois anos. Quanto mais períodos de composição, maior o aumento nos juros. O mesmo empréstimo, composto diariamente, ficaria:

J = 1.000 (1 + 0.05/365) (365 x 2) - 1.000 J = 105,16

Composição contínua

Alguns empréstimos são continuamente compostos. Isso significa que, efetivamente, há um número infinito de períodos de composição. Ao contrário do que se pode pensar, tal fato não faz com que o pagamento de juros se prolongue infinitamente, e é até mais fácil de calcular do que os juros compostos comuns, utilizando uma constante matemática conhecida simplesmente por "e". O "e", ou Número de Euler, como o "pi", é um número infinito, mas que pode ser estimado em torno de 2,7183. Como o "e" é utilizado em várias fórmulas de engenharia e de finanças, muitas calculadoras tem um botão especial que o contém. A fórmula para encontrar os juros de um empréstimo composto continuamente é:

J = C x e (TJ x T) - C

Assim, para calcular os juros em uma composição contínua de um empréstimo de R$ 1.000 com duração de 2 anos a 5%:

J = 1.000 x 2,7183 (0,05 x 2) - 1.000 J = 105,17

TEA

Como os resultados das diferentes formas de juros diferem, a TEA é uma maneira de listar todos os empréstimos de forma que possam ser facilmente comparados entre si. A TEA pode ser calculada pela seguinte fórmula:

TEA = (1 + taxa de juros / períodos por ano) períodos por ano - 1

Para o empréstimo de R$ 1.000 com juros compostos anuais de 5% por 2 anos, a TEA é de 5%, conforme abaixo:

TEA = (1 + 0,05 / 1) 1-1 TEA = 0,05

Mas se o mesmo empréstimo for composto diariamente, ou 365 vezes por ano, a TEA subirá para 5,13%, de modo a refletir os juros adicionais ganhos:

TEA = (1 + 0.05/365) 365 - 1 TEA = 0,0513

Para composição contínua, a fórmula muda para:

TEA = e (taxa x período) - 1

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