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Como fatorar e expandir polinômios

Atualizado em 23 março, 2017

Na álgebra, os estudantes aprendem a fatorar polinômios como a equação quadrática. Fatorar fica muito mais fácil de entender quando o aluno aprendeu a expandir um polinômio, que é simplesmente multiplicar dois ou mais elementos para formar um polinômio -- exatamente o oposto da fatoração. A equação quadrática geral tem a forma ax^2 + bx + c = 0 e seus fatores geralmente têm a forma (mx + n) (jx + k), onde "x" é uma variável e todos os outros valores são constantes.

Instruções

Aprenda a fatorar e expandir polinômios (Creatas/Creatas/Getty Images)

    Expandindo

  1. Escreva os fatores em parênteses lado a lado. Se um polinômio tiver mais termos do que o outro, escreva o menor primeiro.

    (x + 3) (2x^2 - x + 7)

  2. Multiplique o primeiro termo do primeiro polinômio por cada termo no segundo.

    (x + ) (2x^2 - x + 7) = 2x^3 - x^2 + 7x

  3. Multiplique o próximo termo do primeiro polinômio pelo segundo polinômio. Repita isso para cada termo adicional no primeiro polinômio, se necessário.

    ( + 3) (2x^2 - x + 7) = 6x^2 - 3x + 21

  4. Combine as soluções e depois agrupe termos parecidos.

    2x^3 - x^2 + 7x + 6x^2- 3x + 21 2x^3 - x^2 + 6x^2 + 7x - 3x + 21

  5. Simplifique a solução combinando funções similares.

    2x^3 - x^2 + 6x^2 + 7x - 3x + 21 (x + 3) (2x^2 - x + 7) = 2x^3 + 5x^2 + 4x + 21

    Fatorando

  1. Escreva o polinômio com termos em ordem de classificação e depois escreva dois conjuntos de parênteses após o sinal de igual.

    5x - 8 + 3x^2 = 4 5x - 8 + 3x^2 - 4 = 0 3x^2 + 5x - 12 = ( ) ( )

  2. Fatore o primeiro termo e coloque os valores resultantes no lado esquerdo do parênteses.

    3x^2 = 3x * x 3x^2 + 5x - 12 = (3x) (x)

  3. Fatore o último termo e coloque os fatores no lado direito do parênteses. Se existir mais de um conjunto de fatores, escolha um aleatoriamente.

    -12 = 4 * -3 ou 3 * -4 3x^2 + 5x - 12 = (3x + 4) (x - 3)

  4. Expanda o fator para ver se ele corresponde ao polinômio original.

    3x^2 + 5x - 12 = (3x + 4) (x - 3) 3x^2 + 5x - 12 não é igual a 3x^2 - 5x - 12

  5. Tente o próximo conjunto de fatores para o último termo, se o primeiro não tiver funcionado. Continue até encontrar o conjunto correto.

    3x^2 + 5x - 12 = (3x - 4) (x + 3) 3x^2 + 5x - 12 = 3x^2 + 5x - 12

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