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Como fatorar expressões algébricas contendo expoentes negativos e fracionários?

Atualizado em 23 março, 2017

Um polinômio é um conjunto de termos cujos expoentes, se houver, são números inteiros positivos. No entanto, expressões mais avançadas podem ter expoentes fracionários e/ou negativos. Para expoentes fracionários, o numerador age como um expoente regular, e o denominador determina o tipo de raiz. Expoentes negativos agem como expoentes comuns, exceto que eles movem o termo para o outro lado da barra de fração, a linha que separa o numerador do denominador. Expressões algébricas com expoentes fracionários ou negativos exigem o conhecimento de como manipular frações, além de saber como fatorar essas expressões.

Instruções

Você pode encontrar um denominador comum, multiplicando os denominadores das frações (Jupiterimages/Comstock/Getty Images)
  1. Circule todos os termos com expoentes negativos. Reescreva esses termos com expoentes positivos e mova o termo para o outro lado da barra de fração. Por exemplo, x^-3 torna-se 1/(x^3) e 2/(x^-3) torna-se 2(x^3). Assim, para fatorar 6 (xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)], o primeiro passo é reescrever a equação como 6 (xz)^(2/3) - 4x^(3/4).

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  2. Identifique o maior divisor comum de todos os coeficientes. Por exemplo, em 6 (XZ)^(2/3) - 4x^(3/4), 2 é o fator comum dos coeficientes (6 e 4).

  3. Divida cada termo pelo fator comum a partir do Passo 2. Escreva o quociente próximo ao fator e separe-os com colchetes. Por exemplo, fatorar 2 a partir de 6 (xz)^(2/3) - 4x^(3/4) produzirá o seguinte resultado: 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4)].

  4. Identifique quaisquer variáveis ​​que apareçam em cada termo do quociente. Circule o termo em que a variável é elevada ao menor expoente. Em 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4)], x aparece em cada termo do quociente, enquanto z não. Você circularia 3 (xz)^(2/3), porque 2/3 é inferior a 3/4.

  5. Fatore a variável elevada à pequena potência encontrada no Passo 4, mas não seu coeficiente. Ao dividir os expoentes, encontre a diferença das duas potências e use isso como o expoente no quociente. Use um denominador comum quando encontrar a diferença de duas frações. No exemplo acima, x^(3/4) dividido por x^(2/3) = x^(3/4-2/3) = x^(9/12-8/12) = x^(1/12).

  6. Escreva o resultado da Etapa 5 ao lado de outros fatores. Use colchetes ou parênteses para separar cada fator. Por exemplo, fatorar 6 (xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)], em última instância origina (2)[x^(2/3)][3z^(2/3) - 2x^(1/12)].

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Referências

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