Como fazer lanternas de faróis de carro utilizando espelhos?

Escrito por paul dohrman | Traduzido por carlos nascimento
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Como fazer lanternas de faróis de carro utilizando espelhos?
Representação do movimento de reflexão da luz

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Reflexão

Lanternas e carros usam espelhos, especificamente espelhos parabólicos, para refletir a luz retrogradamente dirigida para a frente em um feixe reto. Na verdade, a luz retrógrada é o que dá à uma lanterna ou farol sua funcionalidade, uma vez que a luz se dispersa para a frente. Espelhos de lanternas usam a propriedade da luz que é refletida no mesmo ângulo ao entrar. O raio incidente e refletido tem o mesmo ângulo em relação ao normal.

Como fazer lanternas de faróis de carro utilizando espelhos?
Como a luz funciona em um espelho

Espelhos parabólicos

Existe um formato que, se a luz ficar em seu foco e for refletida a partir dele, se tornaria paralela. Esse formato, uma parábola, reflete a luz proveniente do foco da parábola para as retas paralelas. Observe as retas tracejadas no diagrama, mostrando como as retas normais fora da superfície refletora bifurcam os caminhos de luz. Os raios podem ir na direção oposta também. Em lanternas e faróis, a fonte de luz está no foco, e raios eventualmente são refletidos em paralelo. Inversamente, os raios de luz que entram em paralelo estão focados em um ponto. Parábolas, portanto, também são usadas em antenas de rádio e em espelhos de telescópios. Embora o diagrama esteja representado em duas dimensões, a propriedade concentrada aplica-se em três. Isto é visto apenas por rotação do plano do raio em torno do eixo central do espelho.

Como fazer lanternas de faróis de carro utilizando espelhos?
Representação da explicação

Prova da Reflexão Paralela

Uma parábola é o conjunto de todos os pontos igualmente distantes de um determinado ponto e reta. Este ponto é chamado de foco, e a reta é chamada de diretriz. Pode ser mostrado que a forma algébrica de uma parábola, bem como as suas propriedades reflexivas, seguem esta definição.

Sem perder a generalidade, oriente a diretriz e o foco, de modo que o vértice do conjunto de pontos sobre a parábola fique na origem, e no foco, "F", situado em (0, f). A diretriz é horizontal. Ela está localizada em y = -f, obviamente, uma vez que (0,0) está na parábola e equidistante de F = (0, f), e o ponto mais próximo da diretriz, (0,-f).

A igualdade de distâncias, além disso, significa que o ponto P = (x, y) sobre a parábola é equidistante de F e da diretriz. Pelo teorema de Pitágoras, (y + f) ^ 2 = (fy) ^ 2 + x ^ 2. Reduzindo, temos y = x ^ 2 / (4F). Por conseguinte, foi provado que parábolas são polinômios de 2 ª ordem.

Para provar a propriedade reflexiva das parábolas, utilize o derivado da fórmula algébrica. Através de cálculo, a inclinação da parábola é x em x / (2f) = 2y / x. A linha tangente tocando a parábola em P teria, portanto, uma interseção de x- em (0, x / 2). Por quê? Porque para a linha tangente cair "y", "y =- y. Portanto, pela fórmula obliqua "y / "x = 2y / x", x deve cair para x / 2. Então (x / 2,0) é a interseção x da linha tangente de P.

Por raciocínio semelhante, pode ser visto que a interseção de y na linha tangente da parábola em P é (0,-f). Considere a intersecção x como G. Ligue o ponto (x,-f) Q. Q é a diretriz, y =- f, então P é equidistante de F e Q. Q, G e F caem sobre uma linha em que G é o ponto médio.

Portanto, os triângulos FGP e QPG têm lados com o mesmo comprimento e, portanto, são congruentes. Isso é importante porque o que pode ser dito sobre o ângulo QPG pode, portanto, ser dito sobre o ângulo FPG.

Estendendo a reta QP ascendendo para algum ponto arbitrário T e estendendo a reta GP ascendendo para algum ponto R, as retas GR e QT estão se cruzando. Portanto, o ângulo QPG coincide com o ângulo RPT. O ângulo RPT coincide com o ângulo FPG. A reta PT é a de um raio de luz de saída, viajando verticalmente. A reta FP é o caminho de um raio de luz incidente proveniente da fonte luminosa em F para a superfície do espelho em P. A igualdade dos ângulos para raios incidentes e refletidos é, por conseguinte, estabelecida por uma superfície parabólica.

Como fazer lanternas de faróis de carro utilizando espelhos?
Representação do efeito descrito

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