Como simplificar um binômio cúbico

Escrito por mark koltko-rivera | Traduzido por luana ribeiro
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Como simplificar um binômio cúbico
Uma equação cúbica possui pelo menos um termo elevado à terceira potência (Comstock Images/Comstock/Getty Images)

Um binômio é qualquer expressão matemática com apenas dois termos, tal como "x + 5". Um binômio cúbico é um binômio onde um ou dois dos termos são elevados para a terceira potência, tais como "x^3 + 5" ou "y^3 + 27" (note que 27 é igual a três elevado a terceira potência, ou 3^3). Quando o objetivo é "simplificar um binômio ao cubo (ou cúbico)", isso normalmente se refere a três situações: um termo binomial inteiro está elevado ao cubo, como em "(a + b)^2" ou "(a - b)^3"; cada um dos termos do binômio está elevado ao cubo separadamente, como em “a^3 + b^3” ou “a^3 – b^3”; ou todos os outros casos onde o termo com a maior potência é um binômio cúbico. Existem fórmulas especiais para lidar com as duas primeiras situações e um método direto para a terceira.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Determine com qual dos cinco tipos básicos de binômio cúbico está trabalhando: um binômio de cubo da soma, tal como “(a + b)^3”; um binômio de cubo da diferença, tal como "(a – b)^3”; um binômio de soma dos cubos, tal como "a^3 + b^3”; um binômio da diferença dos cubos, como "a^3 – b^3”; ou qualquer outro binômio onde a maior potência de qualquer um dos dois termos é três.

  2. 2

    No cubo da soma, utilize a seguinte equação:

    (a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3.

  3. 3

    No cubo da diferença, use a seguinte equação:

    (a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2) - b^3.

  4. 4

    Quando trabalhar com soma dos cubos, utilize a seguinte equação:

    a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).

  5. 5

    Quando trabalhar com a diferença dos cubos, use a equação seguinte:

    a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

  6. 6

    Quando trabalhar com qualquer outro binômio cúbico, com apenas uma exceção, ele não poderá ser mais simplificado. A exceção envolve a situação onde ambos os termos do binômio possuem a mesma variável, tais como “x^3 + x” ou “x^3 – x^2”. Nesses casos, pode-se fatorar o termo de menor expoente. Por exemplo:

    x^3 + x = x(x^2 + 1)

    x^3 – x^2 = x^2(x – 1).

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