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Como calcular a altura de um trapézio

Um trapézio é uma forma com quatro lados que tem um par de linhas paralelas (as bases). Se quebrado em duas formas menores, contém dois triângulos retos e um retângulo. Um trapézio isósceles tem dois lados de mesmo comprimento, criando dois triângulos retângulos especiais, nos quais os outro ângulos são 30º e 60º. Encontrar a altura de um trapézio isósceles requer uma dimensão fixa para a lateral do trapézio (que é a hipotenusa do triângulo retângulo). Encontrar a altura de um trapézio não isósceles requer um comprimento lateral determinado, assim como a base do triângulo reto. Para essas instruções, suponha que a lateral é 6, e a base do triângulo para o segundo método é 4.

Instruções

O trapézio isósceles (terceira forma da esquerda na última fileira) tem duas bases paralelas e dois lados iguais (series object on white - toy geometric toy image by Aleksandr Ugorenkov from Fotolia.com)

    Método para um trapézio isósceles

  1. Utilizando sua régua, desenhe uma linha reta do topo da lateral esquerda do trapézio, até o ponto na parte inferior diretamente abaixo. Isso dará o primeiro triângulo retângulo especial.

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    Esse vitral é feito de triângulos retângulos especiais (triangle texture image by michele goglio from Fotolia.com)
  2. A reta mais curta, ou a porção restante na base maior, é uma metade da distância da hipotenusa, ou a lateral do trapézio. Se a lateral é seis, então a menor porção é 3.

  3. A lateral mais comprida do triângulo retângulo -- nesse caso a altura do trapézio -- é o comprimento da lateral mais curta multiplicada pela raiz quadrada de três. Dado que a lateral mais curta é três, multiplique essa distância pela raiz quadrada de 3. Isso muito provavelmente irá exigir o uso da calculadora. O resultado é a altura do trapézio isósceles. Utilizando as outras dimensões de 6 e 3, a resposta é 5,2 (arredondando para uma casa decimal).

    Método para qualquer trapézio (utilizando o teorema de Pitágoras)

  1. Como no passo 1 acima, desenhe uma linha da quina do trapézio até o ponto correspondente na base debaixo. Isso criará um triângulo reto.

  2. Utilizando o comprimento lateral do trapézio, calcule a hipotenusa. O teorema de Pitágoras dá os lados do triângulo retângulo como a^2 + b^2 = c^2, no qual c é a hipotenusa. Dada a lateral do trapézio como a distância de 6, e que 6 vezes ele mesmo (quadrado) é 36, isso significa que a hipotenusa do novo triângulo retângulo ao quadrado é 36.

  3. Eleve a base ao quadrado. Dado que a base é quatro, isso se encaixa na equação como 16.

  4. Se a^2 + b^2 = c^2, então a^2 + 16 = 36. Resolva para "a" subtraindo 16 de 36, e encontre que a altura do trapézio é a raiz quadrada de 20 (4,47214, arredondado para o decimal mais próximo).

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O que você precisa

  • Lápis
  • Calculadora
  • Papel quadriculado
  • Régua

Referências

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