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Como encontrar as assíntotas vertical e horizontal de uma curva

As assíntotas de uma curva ou de um gráfico de função são linhas que abordam a curva, mas nunca a tocam. Elas existem em três variedades: vertical, horizontal e oblíqua (diagonal). As unidades introdutórias sobre elas normalmente trazem somente assíntotas horizontal e vertical, pois as oblíquas são mais difíceis de calcular. As verticais são linhas nessa posição localizadas nos valores x para cada função indefinida. Já as horizontais são linhas que representam os valores que a função alcança no maior e no menor valor de x.

Instruções

A inclinação de uma curva pode tornar-se muito íngreme, mas nunca será vertical (Jupiterimages/Goodshoot/Getty Images)

    Assíntotas verticais

  1. Simplifique a função até ela ser expressa como uma fração. Por exemplo, se a função é y = 1/(x^2 - x - 2) * (x - 2), a forma simplificada seria y = (x - 2)/(x^2 - x - 2).

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  2. Fatore a função, chegando a y = (x - 2)/[(x + 1)(x - 2)]. Por exemplo, "x - 2" é o numerador e o denominador, então y = 1/(x + 1).

  3. Calcule os valores de x para que o denominador da função reduzida seja igual a zero. Por exemplo, se a função é y = 1/(x + 1), o denominador seria igual a zero quando x = -1. Assim, a assíntota vertical está localizada em x = -1. Observe que a função também é indefinida em x = 2 porque o denominador da função original é igual à zero quando x = 2. No entanto, pelo fato do fator "x - 2" cancelar quando a fração foi reduzida, não existe assíntota em x = 2, somente uma lacuna infinitamente estreita na curva.

    Assíntotas horizontais

  1. Identifique o termo principal no numerador e no denominador. Ele é o termo com a variável elevada à potencia mais elevada. Por exemplo, na função y = (x - 2)/(x^2 - x - 2), o termo principal no numerador é x e x^2 no denominador.

  2. Escreva uma nova fração somente com os termos principais do numerador e do denominador. Por exemplo, você escreveria x/(x^2) para a função y = (x - 2)/(x^2 - x - 2).

  3. Reduza a nova fração. Por exemplo, você reduziria x/(x^2) a 1/x.

  4. Coloque os maiores números negativos e positivos na fração reduzida para determinar os valores de y que a função aproxima dos extremos valores de x. Por exemplo, o gráfico de y = 1/x alcança, mas nunca toca o zero, nos maiores valores positivo e negativo de x. Assim, y = 0 é a assíntota horizontal.

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Referências

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