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Como encontrar uma equação exponencial com dois pontos

Uma equação exponencial é uma função que aumenta proporcionalmente ao seu valor presente, escrita na forma geral y = a(b^x). Utilizado em muitos modelos científicos, ela é especialmente aplicada nos cálculos de crescimento populacional, juros compostos e cadeia de reações nucleares. Você pode encontrá-la utilizando apenas dois pontos e alguns conceitos algébricos básicos.

Instruções

  1. Identifique a forma geral da equação exponencial y = a(b^x) e os dois pontos a serem utilizados. Como exemplo, usaremos os pontos (1,3) e (2,9) apresentados na forma (x,y). Pegue ambos pontos e substitua na equação: 3 = a(b^1); 9 = a(b^2).

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  2. Reorganize as equações para deixar o "a" em um lado e tentar resolvê-las simultaneamente para encontrar o b: a = 3/(b^1) a = 9/(b^2). Uma vez que a = a, pode-se afirmar que 3 / (b^1) = 9 / (b^2), que pode ser rearranjado para dar 3 (b^2) = 9 (b^1). 3b^2 – 9b = 0 b(3b – 9) =0. Portanto as solução são b = 0 ou 3b – 9 = 0; 3b = 9; b = 3. Uma vez que as curvas de uma função exponencial nunca são menores que zero no eixo x, ignore os valores de b que são menores ou iguais a zero. Neste caso, b deve ser igual a 3.

  3. Pegue esse valor de b e insira-o em uma das equações rearranjadas para encontrar o valor de a: 3 / (3^1) = a ou 9 / (3^2) = a. Em ambos casos, a é igual a 1.

  4. Defina a equação exponencial, inserindo as soluções para a e b na fórmula geral y = 1(3^x), que pode ser simplificado como y = 3^x. Portanto, a equação que passa pela curva que passa através dos pontos (1,3) e (2,9) é y = 3^x. Para uma solução mais completa você pode desenhar um esboço da equação em um gráfico. Escolha um intervalo de valores para x que demonstre claramente as características de uma exponencial. Uma variação adequada para esse exemplo seria de (-1) a 3.

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Dicas

  • Simplifique suas equações apenas quando precisa produzir um resultado; isso ajuda a minimizar erros e o processo fica mais fácil de seguir.

Referências

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