Como encontrar o centro e o raio de uma esfera

••• Yagi Studio/Photodisc/Getty Images

A esfera é um círculo tridimensional que conserva muitas das propriedades e características de um círculo bidimensional. Uma das propriedades compartilhadas é o raio e o centro da esfera, que são inter-relacionados. É possível encontrá-los através de uma equação de forma padrão de três variáveis. Aprender a maneira correta e eficiente de encontrar o centro e o raio da esfera pode ajudá-lo a entender melhor as propriedades da esfera e as propriedades gerais de geometria tridimensional.

Passo 1

Reorganize a ordem dos termos, de modo que os termos com a mesma variável fiquem juntos. Por exemplo, se a equação for x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + 4x - 4z = 0, então a reorganização dos termos resultaria em x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0.

Passo 2

Adicione parênteses em torno dos termos com as mesmas variáveis ​​para separá-los. Por exemplo, mude x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0 para (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0.

A expressão y pode permanecer como está, já que existe apenas um termo variável y.

Passo 3

Complete os quadrados dos termos entre parênteses. Completar o quadrado significa adicionar números para ambos os lados da equação, de modo que o termo possa ser tomado como um binômio, ou um polinômio para a potência de 2. Por exemplo, (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0 torna-se (x ^ 2 + 4x + 4) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z + 4) = 0 + 4 + 4.

Passo 4

Fatore as expressões entre parênteses. Para o exemplo, a expressão x ^ 2 + 4x + 4 pode ser tida em conta (x +2) ^ 2 e a expressão z ^ 2 - 4z + 4 pode ser tida em conta (z-2) ^ 2. A equação agora se lê (x 2) ^ 2 + y ^ 2 + (z-2) ^ 2 = 8.

Passo 5

Encontre a raiz quadrada do lado não variável da equação. Para o exemplo, a raiz quadrada de 2 8 é √ 2. Esse é o raio da esfera.

Passo 6

Defina cada termo variável igual a zero e resolva. Para (x 2) ^ 2 = 0, a equação torna-se 2 x = 0 e x = -2. Para y ^ 2 = 0, y = 0. Para (Z-2) ^ 2 = 0, a equação torna-se z-2 = 0 e z = 2. O centro da esfera é representado por essas três coordenadas e é escrito como (-2,0,2).

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