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Propriedades de radicais

Atualizado em 17 abril, 2017

Um radical é o oposto de um expoente. Como exemplo, se um número está ao quadrado, o expoente é 2. Se a raiz quadrada de um número é tirada, ele é colocado sob um sinal de radical. A notação de radical, "n(sinal de radical)x" representa a solução da equação (x^n) onde n é o expoente da variável x. Se x nesse caso for negativo, então o radical não é definido. Se for positivo, a solução do radical também será. As propriedades de radicais podem ser usadas para resolver problemas algébricos envolvendo expressões com eles.

Propriedades de radicais (Comstock/Comstock/Getty Images)

Propriedade de divisão

A propriedade de divisão dos radicais pode ser usada para tipos diferentes de divisão de raiz quadrada. Elas podem ser divididas utilizando-se a seguinte propriedade: sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b), onde a e b são números reais positivos. Como um exemplo, sqrt(1/16) pode ser simplificado para sqrt(1)/sqrt(16), que é igual a 1/4.

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Forma do radical simples

Há três propriedades de forma do radical simples. Quadrados perfeitos devem ser fatorados da expressão do radical, frações não devem ser deixadas sob ele e o denominador da fração não deve conter um radical. Como exemplo, 1/(sqrt(3)) não é um radical simples, pois contém um no denominador. Para reduzir 1/(sqrt(3)) para sua forma de radical simples, multiplique o numerador e o denominador por sqrt(3). Isso dá sqrt(3)/(sqrt(3)*sqrt(3)) = sqrt(3)/3.

O sqrt(3)/3 é um radical simples. Ele não contém um quadrado perfeito, não possui uma fração sob o radical nem contém um no denominador.

Propriedade de multiplicação

A multiplicação de radical pode ser simplificada com o uso da propriedade de multiplicação. Essa propriedade diz que a raiz quadrada de uma variável multiplicada pela raiz quadrada de outra variável é igual à raiz quadrada de duas variáveis multiplicadas juntas. Utilizando-se as variáveis "a" e "b", isso é representado da seguinte forma: sqrt(a)sqrt(b) = sqrt(ab). Como exemplo, a equação, "sqrt(5)*sqrt(3)" é igual a "sqrt(15)".

Propriedade fracional

Expoentes fracionais podem ser representados por radicais utilizando-se a seguinte propriedade: x^(a/b) = (b(radical(x))^a. Como exemplo, 5^(3/2) é igual a (sqrt(5))^3. Essa propriedade pode ser usada para simplificar equações aritméticas. Por exemplo, "xy^(1/3)" pode ser simplificado como "x3radical(y)".

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Referências

Recursos

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