Como tirar a raiz quadrada de um numerador

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Em álgebra, achar a raiz quadrada de um numerador não é tão comum quanto de um denominador. Contudo, talvez seja preciso fazer isso ocasionalmente para reduzir frações. Chama-se esse processo de racionalização do numerador, que significa reescrever a fração com um número racional no lugar do numerador; lembre-se que nunca se pode alterar o valor de uma fração quando uma quantidade é racionalizada, apenas altera-se a aparência da expressão. O truque é multiplicar a quantidade por 1.

Passo 1

Identifique o número de termos no numerador; se houver apenas um termo dentro da raiz quadrada, prossiga para o próximo passo. Se houver dois termos, pule para o passo 3.

Passo 2

Multiplique tanto o numerador como o denominador pela mesma raiz do numerador original, se houver apenas um termo. Por exemplo, para racionalizar raiz de (5)/2, multiplique raiz(5)/raiz(5) por raiz(5)/2. Então, raiz quadrada de (5) vezes raiz de (5) é igual a 5. A resposta final é 5/(2 raiz (5)).

Passo 3

Multiplique tanto o numerador como o denominador pelo conjugado do numerador, se ele contiver dois termos. Por exemplo, se o numerador for 2+raiz de 3, seu conjugado é 2 - raiz de 3. Observe que quando se multiplica 2+raiz(3) por seu conjugado, a raiz desaparece e o produto se torna 4 - 3, que é 1. Se o numerador contiver dois termos, onde pelo menos um contém uma raiz quadrada, é possível racionalizar o numerador ao multiplicar tanto o numerador como o denominador pelo conjugado. Por exemplo, [3-raiz(5)]/7 = [3-raiz(5)] [3+raiz(5)]/ [7(3+raiz(5)] = (9-5)/[7(3+raiz(5)] = 4/[7(3+raiz(5)].

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