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O que são ângulos de Euler

Atualizado em 23 março, 2017

Um objeto no espaço pode ser rotacionado de várias formas diferentes. Para descrever a posição de um objeto, três números são necessários, um para cada dimensão do espaço. Os ângulos de Euler são uma forma de descrever qualquer rotação através do uso de três ângulos; em linguagem informal, eles podem ser chamados de cima-baixo, esquerda-direita e frente-trás.

Com três ângulos, é possível descrever a posição de um objeto no espaço (Medioimages/Photodisc/Photodisc/Getty Images)

Representações vetoriais

A posição de um objeto no espaço pode ser representada por um vetor com três números relativos a uma origem, um para cada dimensão no espaço; isso é fácil de visualizar em duas dimensões. Por exemplo, qualquer posição na Terra pode ser representada por um vetor com duas dimensões, um para a longitude e outro para a latitude. Esse vetores são relativos à linha do equador e ao meridiano de Greenwich. Ao adicionar altura sobre a superfície, uma terceira dimensão se faz necessária.

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Teorema de rotação de Euler

O teorema de rotação de Euler afirma que qualquer rotação no espaço pode ser expressa com três parâmetros. Esse parâmetros, infelizmente, não possuem nomes comuns em português, porém ao imaginar que o objeto é um avião, é possível visualizar sua rotação através do mergulho de suas asas para um lado ou para outro, descendo ou subindo, virando para a direita e para a esquerda.

Ângulos de Euler

Os ângulos de Euler, mais comumente representados pelas letras gregas phi, theta e psi, são uma forma de representar os três possíveis ângulos de rotação. Continuando o exemplo do avião, phi representa virar para a esquerda ou para a direita, theta representa mergulhar as asas e psi representa descer ou subir.

Representação por matriz

Se a rotação geral for nomeada A, então, em álgebra matricial, é possível escrever A = BCD, onde A, B, C e D são matrizes 3x3. Aqui D rotaciona o objeto através do ângulo phi sobre o eixo z, C rotaciona o objeto através do ângulo theta sobre o eixo x' (que é o eixo x após ter sido alterado pela primeira rotação) e B rotaciona o objeto através do ângulo psi sobre o eixo y' (que é o eixo y após ter sido alterado pelas duas primeiras rotações).

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Referências

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